論文の概要: Distance-Based Tree-Sliced Wasserstein Distance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.11050v1
- Date: Fri, 14 Mar 2025 03:36:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-17 13:08:50.509111
- Title: Distance-Based Tree-Sliced Wasserstein Distance
- Title（参考訳）: 距離ベース木スライスワッサースタイン距離
- Authors: Hoang V. Tran, Khoi N. M. Nguyen, Trang Pham, Thanh T. Chu, Tam Le, Tan M. Nguyen,
- Abstract要約: 線形系上の木スライスワッサーシュタイン距離で研究した既存写像を一般化する新たな分割写像のクラスを提案する。
Db-TSWは計算コストを低く抑えつつ、最近のSW変種と比較して精度を著しく向上することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.967581304933985
- License:
- Abstract: To overcome computational challenges of Optimal Transport (OT), several variants of Sliced Wasserstein (SW) has been developed in the literature. These approaches exploit the closed-form expression of the univariate OT by projecting measures onto (one-dimensional) lines. However, projecting measures onto low-dimensional spaces can lead to a loss of topological information. Tree-Sliced Wasserstein distance on Systems of Lines (TSW-SL) has emerged as a promising alternative that replaces these lines with a more advanced structure called tree systems. The tree structures enhance the ability to capture topological information of the metric while preserving computational efficiency. However, at the core of TSW-SL, the splitting maps, which serve as the mechanism for pushing forward measures onto tree systems, focus solely on the position of the measure supports while disregarding the projecting domains. Moreover, the specific splitting map used in TSW-SL leads to a metric that is not invariant under Euclidean transformations, a typically expected property for OT on Euclidean space. In this work, we propose a novel class of splitting maps that generalizes the existing one studied in TSW-SL enabling the use of all positional information from input measures, resulting in a novel Distance-based Tree-Sliced Wasserstein (Db-TSW) distance. In addition, we introduce a simple tree sampling process better suited for Db-TSW, leading to an efficient GPU-friendly implementation for tree systems, similar to the original SW. We also provide a comprehensive theoretical analysis of proposed class of splitting maps to verify the injectivity of the corresponding Radon Transform, and demonstrate that Db-TSW is an Euclidean invariant metric. We empirically show that Db-TSW significantly improves accuracy compared to recent SW variants while maintaining low computational cost via a wide range of experiments.
- Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)の計算課題を克服するために、スライテッド・ワッサースタイン(SW)のいくつかの変種が文献で開発されている。
これらのアプローチは、(一次元)線に測度を投影することで、単変数OTの閉形式表現を利用する。
しかし、低次元空間への射影測度は、位相情報の喪失につながる可能性がある。
システム・オブ・ライン (TSW-SL) 上のツリースライク・ワッサースタイン距離は、これらの線をツリーシステムと呼ばれるより高度な構造に置き換える有望な代替手段として登場した。
木構造は、計算効率を保ちながら計量の位相情報をキャプチャする能力を高める。
しかし、TSW-SLの中核にある分割マップは、ツリーシステムへの前進対策のメカニズムとして機能し、射影領域を無視しながら、その測度の位置のみに焦点を当てている。
さらに、 TSW-SL で使われる特定の分割写像はユークリッド変換の下で不変でない計量へと導かれる。
そこで本研究では,TSW-SLで研究されている既存マップを一般化し,入力測度からすべての位置情報を利用できる分割マップを新たに提案し,その距離をDb-TSW(Distance-based Tree-Sliced Wasserstein)と推定する。
さらに、Db-TSWに適した単純なツリーサンプリングプロセスを導入し、元のSWと同様、効率的なGPUフレンドリなツリーシステムの実装を実現した。
また,提案した分割写像のクラスを包括的に理論的に解析し,対応するラドン変換のインジェクティビティを検証するとともに,Db-TSW がユークリッド不変距離であることを実証する。
実験により、Db-TSWは最近のSW変種と比較して精度を著しく向上し、幅広い実験を通して低計算コストを維持できることを示した。
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