論文の概要: A Physics-preserved Transfer Learning Method for Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.01281v1
• Date: Fri, 02 May 2025 13:58:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-05 17:21:20.045166
• Title: A Physics-preserved Transfer Learning Method for Differential Equations
• Title（参考訳）: 微分方程式の物理保存変換学習法
• Authors: Hao-Ran Yang, Chuan-Xian Ren,
• Abstract要約: 本稿では,ドメインシフトを適応的に補正し,物理情報を保存する汎用的な伝達学習手法に着目する。 一般的なDESへの一般化性と,特定の問題の物理保存を同時に行う物理保存輸送(POTT)法を提案する。 提案手法の優れた性能, 一般化性, 物理保存性を示す実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.108696842724935
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While data-driven methods such as neural operator have achieved great success in solving differential equations (DEs), they suffer from domain shift problems caused by different learning environments (with data bias or equation changes), which can be alleviated by transfer learning (TL). However, existing TL methods adopted in DEs problems lack either generalizability in general DEs problems or physics preservation during training. In this work, we focus on a general transfer learning method that adaptively correct the domain shift and preserve physical information. Mathematically, we characterize the data domain as product distribution and the essential problems as distribution bias and operator bias. A Physics-preserved Optimal Tensor Transport (POTT) method that simultaneously admits generalizability to common DEs and physics preservation of specific problem is proposed to adapt the data-driven model to target domain utilizing the push-forward distribution induced by the POTT map. Extensive experiments demonstrate the superior performance, generalizability and physics preservation of the proposed POTT method.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子のようなデータ駆動手法は微分方程式(DE)の解法において大きな成功を収めてきたが、異なる学習環境(データバイアスや方程式の変化を伴う)によって引き起こされるドメインシフトの問題に悩まされ、伝達学習(TL)によって緩和される。 しかし、DES問題に採用されている既存のTL法は、一般的なDES問題における一般化性や、トレーニング中の物理保存性に欠ける。 本研究では,ドメインシフトを適応的に補正し,物理情報を保存する汎用的な伝達学習手法に焦点をあてる。 数学的には、データ領域を製品分布として、そして本質的な問題を分布バイアスと演算子バイアスとして特徴づける。 物理保存型最適テンソルトランスポート (POTT) 法は, 共通DESへの一般化性と, 特定の問題の物理保存を同時に行うことで, POTTマップによって誘導されるプッシュフォワード分布を利用して, データ駆動型モデルを対象領域に適応させる手法を提案する。 提案したPOTT法の優れた性能, 一般化性, 物理保存性を示す実験を行った。

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