論文の概要: A Physics-driven GraphSAGE Method for Physical Process Simulations Described by Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.08569v1
• Date: Wed, 13 Mar 2024 14:25:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-14 14:11:09.382285
• Title: A Physics-driven GraphSAGE Method for Physical Process Simulations Described by Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 物理過程シミュレーションのための物理駆動グラフサージ法 部分微分方程式による記述
• Authors: Hang Hu, Sidi Wu, Guoxiong Cai, Na Liu
• Abstract要約: 物理駆動型グラフSAGE法は不規則なPDEによって支配される問題を解くために提案される。 距離関連エッジ機能と特徴マッピング戦略は、トレーニングと収束を支援するために考案された。 ガウス特異性ランダム場源によりパラメータ化された熱伝導問題に対するロバストPDEサロゲートモデルの構築に成功した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1217718037013635
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have successfully addressed various computational physics problems based on partial differential equations (PDEs). However, while tackling issues related to irregularities like singularities and oscillations, trained solutions usually suffer low accuracy. In addition, most current works only offer the trained solution for predetermined input parameters. If any change occurs in input parameters, transfer learning or retraining is required, and traditional numerical techniques also need an independent simulation. In this work, a physics-driven GraphSAGE approach (PD-GraphSAGE) based on the Galerkin method and piecewise polynomial nodal basis functions is presented to solve computational problems governed by irregular PDEs and to develop parametric PDE surrogate models. This approach employs graph representations of physical domains, thereby reducing the demands for evaluated points due to local refinement. A distance-related edge feature and a feature mapping strategy are devised to help training and convergence for singularity and oscillation situations, respectively. The merits of the proposed method are demonstrated through a couple of cases. Moreover, the robust PDE surrogate model for heat conduction problems parameterized by the Gaussian random field source is successfully established, which not only provides the solution accurately but is several times faster than the finite element method in our experiments.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)に基づいて、様々な計算物理問題に対処することに成功した。 しかしながら、特異点や発振などの不規則性に関連する問題に対処する一方で、訓練された解は通常、精度が低い。 さらに、現在の作業の多くは、所定の入力パラメータに対するトレーニングされたソリューションのみを提供する。 入力パラメータに何らかの変化が発生した場合、転送学習や再学習が必要であり、従来の数値手法では独立したシミュレーションも必要である。 本研究では,不規則なPDEが支配する計算問題を解くために,ガレルキン法に基づく物理駆動グラフSAGE(PD-GraphSAGE)法と多項式ノルダル基底関数を提案し,パラメトリックPDEサロゲートモデルを開発した。 このアプローチでは、物理領域のグラフ表現を用い、局所的な洗練による評価点の要求を低減させる。 距離関連エッジ特徴と特徴マッピング戦略は,それぞれ特異点と発振状況のトレーニングと収束を支援するために考案された。 提案手法の利点はいくつかのケースで実証されている。 さらに,ガウス的ランダム場源がパラメータ化した熱伝導問題に対するロバストPDEサロゲートモデルの構築に成功した。

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