論文の概要: Perturbation Analysis of Singular Values in Concatenated Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.01427v1
• Date: Tue, 11 Mar 2025 09:28:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-22 23:32:14.382132
• Title: Perturbation Analysis of Singular Values in Concatenated Matrices
• Title（参考訳）: 連結行列における特異値の摂動解析
• Authors: Maksym Shamrai,
• Abstract要約: 連結行列はデータの共有構造を明らかにするために用いられる。 行列の特異値スペクトルは個々の成分のスペクトルとどのように関係するのか? 行列がノルムに近い場合、理論行列の主特異値は安定であり、精度と圧縮のトレードオフを制御できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Concatenating matrices is a common technique for uncovering shared structures in data through singular value decomposition (SVD) and low-rank approximations. However, a fundamental question arises: how does the singular value spectrum of the concatenated matrix relate to the spectra of its individual components? In this work, we develop a perturbation framework that extends classical results such as Weyl's inequality to concatenated matrices. We establish analytical bounds that quantify the stability of singular values under small perturbations in the submatrices. Our results show that if the matrices being concatenated are close in norm, the dominant singular values of the concatenated matrix remain stable, enabling controlled trade-offs between accuracy and compression. These insights provide a theoretical foundation for improved matrix clustering and compression strategies, with applications in numerical linear algebra, signal processing, and data-driven modeling.
• Abstract（参考訳）: 連結行列は特異値分解(SVD)と低ランク近似を通じてデータの共有構造を明らかにする一般的な手法である。 しかし、基本的な問題は、連結行列の特異値スペクトルは、その個々の成分のスペクトルとどのように関連しているのかである。 本研究では、ワイルの不等式のような古典的な結果を連結行列に拡張する摂動フレームワークを開発する。 部分行列の小さな摂動の下で特異値の安定性を定量化する解析的境界を確立する。 その結果, 連結行列がノルムに近い場合, 連結行列の主特異値は安定であり, 精度と圧縮のトレードオフを制御できることが示唆された。 これらの知見は、数値線形代数、信号処理、データ駆動モデリングなど、行列クラスタリングと圧縮戦略を改善するための理論的基盤を提供する。

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