論文の概要: Vector valued optimal transport: from dynamic to static formulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.03670v1
• Date: Tue, 06 May 2025 16:10:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-07 18:50:11.469115
• Title: Vector valued optimal transport: from dynamic to static formulations
• Title（参考訳）: ベクトル値最適輸送-動的から静的な定式化へ
• Authors: Katy Craig, Nicolás García Trillos, Đorđe Nikolić,
• Abstract要約: ベクトル値最適輸送の既存の概念を統一する理論を開発する。 特に、論文で論じられた静的定式化の1つは、線形化に適している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.922572106422333
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by applications in classification of vector valued measures and multispecies PDE, we develop a theory that unifies existing notions of vector valued optimal transport, from dynamic formulations (\`a la Benamou-Brenier) to static formulations (\`a la Kantorovich). In our framework, vector valued measures are modeled as probability measures on a product space $\mathbb{R}^d \times G$, where $G$ is a weighted graph over a finite set of nodes and the graph geometry strongly influences the associated dynamic and static distances. We obtain sharp inequalities relating four notions of vector valued optimal transport and prove that the distances are mutually bi-H\"older equivalent. We discuss the theoretical and practical advantages of each metric and indicate potential applications in multispecies PDE and data analysis. In particular, one of the static formulations discussed in the paper is amenable to linearization, a technique that has been explored in recent years to accelerate the computation of pairwise optimal transport distances.
• Abstract（参考訳）: ベクトル値測度と多重種数 PDE の分類の応用により、動的定式化 (\`a la Benamou-Brenier) から静的定式化 (\`a la Kantorovich) まで、ベクトル値最適輸送の既存の概念を統一する理論を開発した。 この枠組みでは、ベクトル値測度は積空間 $\mathbb{R}^d \times G$ 上の確率測度としてモデル化される。 ベクトル値の最適輸送の4つの概念に関する鋭い不等式を求め、距離が相互に双H\"古い同値であることを証明する。 本稿では,各計量の理論的および実用的優位性について論じ,多種PDEおよびデータ解析における潜在的応用を示す。 特に、論文で論じられている静的な定式化の一つが線形化(線形化)であり、これはペアの最適輸送距離の計算を高速化するために近年研究されている手法である。

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