論文の概要: Latent Manifold Reconstruction and Representation with Topological and Geometrical Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.04412v1
• Date: Wed, 07 May 2025 13:47:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-08 19:07:36.094248
• Title: Latent Manifold Reconstruction and Representation with Topological and Geometrical Regularization
• Title（参考訳）: トポロジカルおよび幾何学的正規化による下顎骨再建と表現
• Authors: Ren Wang, Pengcheng Zhou,
• Abstract要約: 本稿では,雑音の多い点群から潜在多様体構造を発見できる,多様体再構成層を統合するAutoEncoderに基づく手法を提案する。 ポイントクラウドデータセットの実験では、この手法がt-SNE、UMAP、トポロジカルオートエンコーダといったベースラインより優れていることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8335627278682702
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Manifold learning aims to discover and represent low-dimensional structures underlying high-dimensional data while preserving critical topological and geometric properties. Existing methods often fail to capture local details with global topological integrity from noisy data or construct a balanced dimensionality reduction, resulting in distorted or fractured embeddings. We present an AutoEncoder-based method that integrates a manifold reconstruction layer, which uncovers latent manifold structures from noisy point clouds, and further provides regularizations on topological and geometric properties during dimensionality reduction, whereas the two components promote each other during training. Experiments on point cloud datasets demonstrate that our method outperforms baselines like t-SNE, UMAP, and Topological AutoEncoders in discovering manifold structures from noisy data and preserving them through dimensionality reduction, as validated by visualization and quantitative metrics. This work demonstrates the significance of combining manifold reconstruction with manifold learning to achieve reliable representation of the latent manifold, particularly when dealing with noisy real-world data. Code repository: https://github.com/Thanatorika/mrtg.
• Abstract（参考訳）: マニフォールド学習は、臨界位相的および幾何学的性質を保持しながら、高次元データの基礎となる低次元構造を発見し、表現することを目的としている。 既存の方法では、大域的な位相整合性を持つ局所的な詳細をノイズデータから捉えたり、バランスの取れた次元の減少を図り、歪んだり、破壊的な埋め込みをもたらす。 本稿では, ノイズの多い点雲から潜在多様体構造を探索し, さらに, 次元減少時の位相的, 幾何学的特性を正規化し, 2つの要素が訓練中に互いに促進する, 多様体再構成層を統合するAutoEncoderを用いた手法を提案する。 ポイントクラウドデータセットを用いた実験により,本手法がt-SNE, UMAP, トポロジカルオートエンコーダなどのベースラインより優れていることを示す。 この研究は、特にノイズの多い実世界のデータを扱う場合、潜在多様体の信頼性のある表現を実現するために、多様体再構成と多様体学習を組み合わせることの重要性を示す。 コードリポジトリ:https://github.com/Thanatorika/mrtg。

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