論文の概要: Local linear Fréchet curve regression in manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.05168v1
• Date: Thu, 08 May 2025 12:06:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-09 21:43:49.868026
• Title: Local linear Fréchet curve regression in manifolds
• Title（参考訳）: 多様体における局所線型フレシェ曲線の回帰
• Authors: M. D. Ruiz-Medina, A. Torres--Signes,
• Abstract要約: 本稿では,Fr'echet条件の平均の局所線形近似を外生的,内生的に解く。 固有局所線型Fr'echet関数予測器の計算には重み付きFr'echet平均アプローチが採用されている。 具体的には、NASAのMAGSAT衛星の時変する地軸緯度と経度から磁場を機能的に予測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Global Fr\'echet functional regression has been recently addressed from time correlated bivariate curve data evaluated in a manifold (see Torres et al. 2025). For this type of curve data sets, the present paper solves the problem of local linear approximation of the Fr\'echet conditional mean in an extrinsic and intrinsic way. The extrinsic local linear Fr\'echet functional regression predictor is obtained in the time varying tangent space by projection into an orthornormal basis of the ambient Hilbert space. The conditions assumed ensure the existence and uniqueness of this predictor, and its computation via exponential and logarithmic maps. A weighted Fr\'echet mean approach is adopted in the computation of an intrinsic local linear Fr\'echet functional regression predictor. The asymptotic optimality of this intrinsic local approximation is also proved. The performance of the empirical version of both, extrinsic and intrinsic functional predictors, and of a Nadaraya-Watson type Fr\'echet curve predictor is illustrated in the simulation study undertaken. The finite-sample size properties are also tested in a real-data application via cross-validation. Specifically, functional prediction of the magnetic vector field from the time-varying geocentric latitude and longitude of the satellite NASA's MAGSAT spacecraft is addressed.
• Abstract（参考訳）: グローバル Fr'echet 関数回帰は、多様体で評価された時間相関二変量曲線データから最近解決されている(Torres et al 2025)。 この種の曲線データセットに対して,本論文では,Fr'echet条件の平均の局所線形近似を外生的,内生的に解く。 外部局所線型Fr'echet関数回帰予測器は、周囲ヒルベルト空間の正則基底への射影により、時変接空間において得られる。 仮定された条件は、この予測器の存在と特異性、および指数写像および対数写像による計算を保証する。 重み付きFr'echet平均アプローチは、固有局所線型Fr'echet関数回帰予測器の計算に採用されている。 この固有局所近似の漸近最適性も証明されている。 ナダラヤ・ワトソン型Fr'echet曲線予測器の性能をシミュレーション研究により明らかにした。 有限サンプルサイズ特性は、クロスバリデーションを介して実データアプリケーションでもテストされる。 具体的には、NASAのMAGSAT衛星の時変する地軸緯度と経度から磁場を機能的に予測する。

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