Fugu-MT 論文翻訳(概要): Hamiltonian Locality Testing via Trotterized Postselection

論文の概要: Hamiltonian Locality Testing via Trotterized Postselection

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.06478v1
Date: Sat, 10 May 2025 00:33:46 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-05-13 20:21:48.859687
Title: Hamiltonian Locality Testing via Trotterized Postselection
Title（参考訳）: 散発的ポストセレクションによるハミルトン局所性試験
Authors: John Kallaugher, Daniel Liang,
Abstract要約: Bluhm, Caro,Oufkir 24] で導入された(耐性のある)ハミルトン局所性テスト問題は、ハミルトニアン$H$が$varepsilon_1$-close で$k$-localであるかどうかを決定することである。逆時間進化が許される場合、この下限は厳密であり、一致する$textOleft(frac1varepsilon1right)$ evolution timeを与える。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6138671548064355
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The (tolerant) Hamiltonian locality testing problem, introduced in [Bluhm, Caro,Oufkir `24], is to determine whether a Hamiltonian $H$ is $\varepsilon_1$-close to being $k$-local (i.e. can be written as the sum of weight-$k$ Pauli operators) or $\varepsilon_2$-far from any $k$-local Hamiltonian, given access to its time evolution operator and using as little total evolution time as possible, with distance typically defined by the normalized Frobenius norm. We give the tightest known bounds for this problem, proving an $\text{O}\left(\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{(\varepsilon_2-\varepsilon_1)^5}}\right)$ evolution time upper bound and an $\Omega\left(\frac{1}{\varepsilon_2-\varepsilon_1}\right)$ lower bound. Our algorithm does not require reverse time evolution or controlled application of the time evolution operator, although our lower bound applies to algorithms using either tool. Furthermore, we show that if we are allowed reverse time evolution, this lower bound is tight, giving a matching $\text{O}\left(\frac{1}{\varepsilon_2-\varepsilon_1}\right)$ evolution time algorithm.
Abstract（参考訳）: Bluhm, Caro, Oufkir `24] で導入された(耐性のある)ハミルトン局所性テスト問題は、ハミルトニアン$H$が$\varepsilon_1$-close で$k$-local(すなわち、重量-k$ Pauli演算子の和と書くことができる)か、または任意の$k$-local Hamiltonianから$\varepsilon_2$-far と書くかを決定することである。この問題の最も厳密な境界を与え、$\text{O}\left(\sqrt {\frac{\varepsilon_2}{(\varepsilon_2-\varepsilon_1)^5}}\right)$進化時間上界と$\Omega\left(\frac{1}{\varepsilon_2-\varepsilon_1}\right)$下界を証明した。我々のアルゴリズムは、時間進化演算子の逆時間進化や制御された応用を必要としないが、どちらのツールを用いたアルゴリズムにも適用できる。さらに、逆時間進化が許される場合、この下限は厳密であり、一致する$\text{O}\left(\frac{1}{\varepsilon_2-\varepsilon_1}\right)$進化時間アルゴリズムを与える。

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