論文の概要: Learning the structure of any Hamiltonian from minimal assumptions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.21635v2
• Date: Mon, 21 Apr 2025 20:47:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-23 19:51:40.131394
• Title: Learning the structure of any Hamiltonian from minimal assumptions
• Title（参考訳）: 最小の仮定から任意のハミルトニアンの構造を学ぶ
• Authors: Andrew Zhao,
• Abstract要約: 我々は、ブラックボックスクエリから未知の量子多体ハミルトン$H$を学習する問題とその時間進化について研究する。 我々は、事前にハミルトニアン項を知る必要がない任意の$n$-量子ハミルトニアンを学ぶアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.810160553339817
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of learning an unknown quantum many-body Hamiltonian $H$ from black-box queries to its time evolution $e^{-\mathrm{i} H t}$. Prior proposals for solving this task either impose some assumptions on $H$, such as its interaction structure or locality, or otherwise use an exponential amount of computational postprocessing. In this paper, we present algorithms to learn any $n$-qubit Hamiltonian, which do not need to know the Hamiltonian terms in advance, nor are they restricted to local interactions. Our algorithms are efficient as long as the number of terms $m$ is polynomially bounded in the system size $n$. We consider two models of control over the time evolution:~the first has access to time reversal ($t < 0$), enabling an algorithm that outputs an $\epsilon$-accurate classical description of $H$ after querying its dynamics for a total of $\widetilde{\mathcal{O}}(m/\epsilon)$ evolution time. The second access model is more conventional, allowing only forward-time evolutions;~our algorithm requires $\widetilde{\mathcal{O}}(\|H\|^3/\epsilon^4)$ evolution time in this setting. Central to our results is the recently introduced concept of a pseudo-Choi state of $H$. We extend the utility of this learning resource by showing how to use it to learn the Fourier spectrum of $H$, how to achieve nearly Heisenberg-limited scaling with it, and how to prepare it even under our more restricted access models.
• Abstract（参考訳）: 我々は、未知の量子多体ハミルトン$H$をブラックボックスクエリから、その時間進化$e^{-\mathrm{i} H t}$まで学習する問題を研究する。 この課題を解決するための以前の提案は、相互作用構造や局所性など、いくつかの仮定を$H$に課すか、あるいは指数関数的な計算後処理を使用するかのどちらかである。 本稿では、事前にハミルトン項を知る必要がなく、局所的な相互作用に制限されない任意の$n$-qubit Hamiltonianを学習するためのアルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは、$m$の項の数がシステムサイズ$n$の多項式有界である限り効率的である。 最初のバージョンは時間逆転(t < 0$)にアクセスでき、進化時間で$\widetilde{\mathcal{O}}(m/\epsilon)$をクエリした後、$H$の古典的記述を出力するアルゴリズムを可能にする。 第2のアクセスモデルはより従来的であり、前向きの進化しか行えない;—このアルゴリズムでは、この設定では$\widetilde{\mathcal{O}}(\|H\|^3/\epsilon^4)$進化時間を必要とする。 我々の結果の中心は、最近導入された偽のChoi状態の$H$の概念である。 我々は、この学習リソースの有用性を、$H$のフーリエスペクトルの学習方法、Heisenbergに制限されたスケーリングの達成方法、より制限されたアクセスモデルの下でも、どのように準備するかを示すことで拡張する。

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