論文の概要: On the Well-Posedness of Green's Function Reconstruction via the Kirchhoff-Helmholtz Equation for One-Speed Neutron Diffusion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.09766v1
• Date: Wed, 14 May 2025 19:53:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-16 22:29:06.092582
• Title: On the Well-Posedness of Green's Function Reconstruction via the Kirchhoff-Helmholtz Equation for One-Speed Neutron Diffusion
• Title（参考訳）: 1速中性子拡散のKirchhoff-Helmholtz方程式によるグリーン関数再構成の可能性について
• Authors: Roberto Ponciroli,
• Abstract要約: 本研究は, 原子炉内の中性子フラックスの空間分布を, 元核検出器から得られた実時間測定を利用して再構成する手法を提案する。 キルヒホフ・ヘルムホルツ方程式(K-H)は本質的に境界データに基づいて領域内のスカラー場を推定する問題を定義している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work presents a methodology for reconstructing the spatial distribution of the neutron flux in a nuclear reactor, leveraging real-time measurements obtained from ex-core detectors. The Kirchhoff-Helmholtz (K-H) equation inherently defines the problem of estimating a scalar field within a domain based on boundary data, making it a natural mathematical framework for this task. The main challenge lies in deriving the Green's function specific to the domain and the neutron diffusion process. While analytical solutions for Green's functions exist for simplified geometries, their derivation of complex, heterogeneous domains-such as a nuclear reactor-requires a numerical approach. The objective of this work is to demonstrate the well-posedness of the data-driven Green's function approximation by formulating and solving the K-H equation as an inverse problem. After establishing the symmetry properties that the Green's function must satisfy, the K-H equation is derived from the one-speed neutron diffusion model. This is followed by a comprehensive description of the procedure for interpreting sensor readings and implementing the neutron flux reconstruction algorithm. Finally, the existence and uniqueness of the Green's function inferred from the sampled data are demonstrated, ensuring the reliability of the proposed method and its predictions.
• Abstract（参考訳）: 本研究は, 原子炉内の中性子フラックスの空間分布を, 元核検出器から得られた実時間測定を利用して再構成する手法を提案する。 キルヒホフ・ヘルムホルツ方程式(K-H)は本質的に境界データに基づいて領域内のスカラー場を推定する問題を定義しており、このタスクの自然な数学的枠組みとなっている。 主な課題は、領域と中性子拡散過程に特有のグリーン関数を導出することである。 グリーン関数の解析解は単純化された測地に対して存在するが、核反応器のような複雑で不均一な領域の導出は数値的なアプローチを必要とする。 本研究の目的は、K-H方程式を逆問題として定式化して解くことにより、データ駆動型グリーン関数近似の正当性を実証することである。 グリーン関数が満たさなければならない対称性特性を確立した後、K-H方程式は1速中性子拡散モデルから導かれる。 これに続いて、センサの読み出しを解釈し、中性子フラックス再構成アルゴリズムを実装する手順を包括的に記述する。 最後に, サンプルデータから推定したグリーン関数の存在と特異性を実証し, 提案手法の信頼性と予測を行う。

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