論文の概要: Regularity and Stability Properties of Selective SSMs with Discontinuous Gating

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.11602v1
• Date: Fri, 16 May 2025 18:08:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:10.732099
• Title: Regularity and Stability Properties of Selective SSMs with Discontinuous Gating
• Title（参考訳）: 不連続ゲーティングを有する選択SSMの規則性と安定性
• Authors: Nikola Zubić, Davide Scaramuzza,
• Abstract要約: 本稿では, 連続時間選択SSMの安定性と規則性について検討する。 我々は、本質的なエネルギー散逸が過去の状態を指数的に忘れることを保証することを確証する。 本研究は,安定かつ信頼性の高い深層選択型SSMの理解と設計のための厳密な枠組みを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.718025325906762
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep Selective State-Space Models (SSMs), characterized by input-dependent, time-varying parameters, offer significant expressive power but pose challenges for stability analysis, especially with discontinuous gating signals. In this paper, we investigate the stability and regularity properties of continuous-time selective SSMs through the lens of passivity and Input-to-State Stability (ISS). We establish that intrinsic energy dissipation guarantees exponential forgetting of past states. Crucially, we prove that the unforced system dynamics possess an underlying minimal quadratic energy function whose defining matrix exhibits robust $\text{AUC}_{\text{loc}}$ regularity, accommodating discontinuous gating. Furthermore, assuming a universal quadratic storage function ensures passivity across all inputs, we derive parametric LMI conditions and kernel constraints that limit gating mechanisms, formalizing "irreversible forgetting" of recurrent models. Finally, we provide sufficient conditions for global ISS, linking uniform local dissipativity to overall system robustness. Our findings offer a rigorous framework for understanding and designing stable and reliable deep selective SSMs.
• Abstract（参考訳）: SSM(Deep Selective State-Space Models)は、入力依存の時間変化パラメータによって特徴づけられ、重要な表現力を提供するが、安定性解析、特に不連続なゲーティング信号に挑戦する。 本稿では,連続時間選択型SSMの透過率と入力状態安定性(ISS)のレンズによる安定性と規則性について検討する。 我々は、本質的なエネルギー散逸が過去の状態を指数的に忘れることを保証することを確証する。 決定行列がロバストな$\text{AUC}_{\text{loc}}$ regularity, accommodating discontinuous gating. さらに、普遍二次記憶関数が全ての入力の通過性を保証すると仮定すると、パラメトリックなLMI条件と、ゲーティング機構を制限するカーネル制約を導出し、繰り返しモデルの「不可逆的忘れ」を定式化する。 最後に,地球規模のISSに十分な条件を提供し,局所的な均一な分散性とシステム全体の堅牢性をリンクする。 本研究は,安定かつ信頼性の高い深層選択型SSMの理解と設計のための厳密な枠組みを提供する。

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