論文の概要: The Stochastic Occupation Kernel (SOCK) Method for Learning Stochastic Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.11622v1
• Date: Fri, 16 May 2025 18:38:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:10.744682
• Title: The Stochastic Occupation Kernel (SOCK) Method for Learning Stochastic Differential Equations
• Title（参考訳）: 確率的微分方程式学習のための確率的職業化カーネル(SOCK)法
• Authors: Michael L. Wells, Kamel Lahouel, Bruno Jedynak,
• Abstract要約: 本稿では,多変量微分方程式(SDE)を学習するためのカーネルベースの新しい手法を提案する。 まず、ドリフト項関数を推定し、ドリフトが与えられた(行列値の)拡散関数を推定する。 本研究では,Fenchel双対性を用いて効率を向上しながら,予測精度を高い精度で維持する簡単な学習手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.786519149320184
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a novel kernel-based method for learning multivariate stochastic differential equations (SDEs). The method follows a two-step procedure: we first estimate the drift term function, then the (matrix-valued) diffusion function given the drift. Occupation kernels are integral functionals on a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) that aggregate information over a trajectory. Our approach leverages vector-valued occupation kernels for estimating the drift component of the stochastic process. For diffusion estimation, we extend this framework by introducing operator-valued occupation kernels, enabling the estimation of an auxiliary matrix-valued function as a positive semi-definite operator, from which we readily derive the diffusion estimate. This enables us to avoid common challenges in SDE learning, such as intractable likelihoods, by optimizing a reconstruction-error-based objective. We propose a simple learning procedure that retains strong predictive accuracy while using Fenchel duality to promote efficiency. We validate the method on simulated benchmarks and a real-world dataset of Amyloid imaging in healthy and Alzheimer's disease (AD) subjects.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多変量確率微分方程式(SDE)を学習するためのカーネルベースの新しい手法を提案する。 まず、ドリフト項関数を推定し、ドリフトを与えられた(行列値の)拡散関数を推定する。 占有カーネル(Occupation kernel)は、軌道上の情報を集約する再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)上の積分関数である。 提案手法は, 確率過程のドリフト成分を推定するために, ベクトル値の占有カーネルを利用する。 拡散推定のために、演算子値の占有カーネルを導入してこのフレームワークを拡張し、正の半定値演算子として補助行列値関数を推定できるようにし、拡散推定を容易に導出する。 これにより、再構成エラーに基づく目的を最適化することにより、難易度などのSDE学習における一般的な課題を回避することができる。 本研究では,Fenchel双対性を用いて効率を向上しながら,高い予測精度を維持する簡単な学習手法を提案する。 本手法は,健常者およびアルツハイマー病患者を対象に,シミュレーションベンチマークと実世界のアミロイド画像データセットを用いて検証した。

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