論文の概要: Unified Structural Embedding of Orbifold Sigma Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13476v1
• Date: Fri, 09 May 2025 20:20:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-25 10:52:49.060885
• Title: Unified Structural Embedding of Orbifold Sigma Models
• Title（参考訳）: オービフォールドシグマモデルの統一構造埋め込み
• Authors: Francesco D'Agostino,
• Abstract要約: オルビフォールド代数 $mathcalA(X/G)$ は、対象空間 $X$ に作用する有限群 $G$ の共役類に対応する等大な射影成分にカノン的に分解する。 形式主義は、従来のシグマモデルを復元すると、$G$が自明な群に近づく滑らかな極限が得られる。 いくつかの例では、$mathbbC/mathbbZ$ orbifoldの明示的な計算を含むフレームワークの有用性を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: This paper introduces a unified structural embedding framework for orbifold sigma models that systematically incorporates twisted sectors, singularities, and smooth regions into a single algebraic object. Traditional approaches to orbifold theories often treat sectors separately, requiring ad hoc regularizations near singularities and failing to capture inter-sector interactions under renormalization group flow. The framework presented herein resolves these limitations through the construction of a unified orbifold algebra $\mathcal{A}(X/G)$ that decomposes canonically into idempotent-projected components corresponding to conjugacy classes of the finite group $G$ acting on the target space $X$. A generalized Laplacian operator is defined on this algebra, enabling the construction of a one-parameter family of renormalization group compatible endomorphisms that preserve the sector structure while implementing scale transformations. The formalism is shown to recover conventional sigma model results in the smooth limit where $G$ approaches the trivial group, with the internal renormalization group derivation reducing to the standard one-loop beta function proportional to the Ricci tensor. Several examples demonstrate the framework's utility, including explicit calculations for the $\mathbb{C}/\mathbb{Z}_2$ orbifold that exhibit the decomposition into untwisted and twisted field contributions. This approach provides a mathematically rigorous foundation for quantum field theories on singular spaces while maintaining compatibility with established results for smooth manifolds.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ねじれたセクター、特異点、滑らかな領域を1つの代数的対象に体系的に組み込んだオービフォールドシグマモデルのための統一的な構造埋め込みフレームワークを提案する。 オービフォールド理論に対する伝統的なアプローチは、しばしばセクターを別々に扱い、特異点に近いアドホック正規化を必要とし、再正規化群フローの下でのセクター間相互作用を捉えない。 ここで提示されるフレームワークは、これらの制限を統一オービフォールド代数 $\mathcal{A}(X/G)$ の構築によって解決する。 一般化されたラプラシアン作用素はこの代数上で定義され、スケール変換を実装しながらセクター構造を保存する再正規化群互換な自己同型の一パラメータ族を構築することができる。 形式主義は従来のシグマモデルを復元し、$G$が自明群に近づくような滑らかな極限を導出し、内部再正規化群はリッチテンソルに比例する標準の1ループベータ関数に還元される。 いくつかの例はフレームワークの効用を実証しており、例えば$\mathbb{C}/\mathbb{Z}_2$ orbifold に対する明示的な計算は、未解体やツイストフィールドのコントリビューションへの分解を示す。 このアプローチは、滑らかな多様体に対する確立された結果との整合性を維持しながら、特異空間上の量子論の数学的に厳密な基礎を提供する。

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