論文の概要: Unified Structural Embedding of Orbifold Sigma Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.13476v1
- Date: Fri, 09 May 2025 20:20:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-25 10:52:49.060885
- Title: Unified Structural Embedding of Orbifold Sigma Models
- Title（参考訳）: オービフォールドシグマモデルの統一構造埋め込み
- Authors: Francesco D'Agostino,
- Abstract要約: オルビフォールド代数 $mathcalA(X/G)$ は、対象空間 $X$ に作用する有限群 $G$ の共役類に対応する等大な射影成分にカノン的に分解する。
形式主義は、従来のシグマモデルを復元すると、$G$が自明な群に近づく滑らかな極限が得られる。
いくつかの例では、$mathbbC/mathbbZ$ orbifoldの明示的な計算を含むフレームワークの有用性を示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This paper introduces a unified structural embedding framework for orbifold sigma models that systematically incorporates twisted sectors, singularities, and smooth regions into a single algebraic object. Traditional approaches to orbifold theories often treat sectors separately, requiring ad hoc regularizations near singularities and failing to capture inter-sector interactions under renormalization group flow. The framework presented herein resolves these limitations through the construction of a unified orbifold algebra $\mathcal{A}(X/G)$ that decomposes canonically into idempotent-projected components corresponding to conjugacy classes of the finite group $G$ acting on the target space $X$. A generalized Laplacian operator is defined on this algebra, enabling the construction of a one-parameter family of renormalization group compatible endomorphisms that preserve the sector structure while implementing scale transformations. The formalism is shown to recover conventional sigma model results in the smooth limit where $G$ approaches the trivial group, with the internal renormalization group derivation reducing to the standard one-loop beta function proportional to the Ricci tensor. Several examples demonstrate the framework's utility, including explicit calculations for the $\mathbb{C}/\mathbb{Z}_2$ orbifold that exhibit the decomposition into untwisted and twisted field contributions. This approach provides a mathematically rigorous foundation for quantum field theories on singular spaces while maintaining compatibility with established results for smooth manifolds.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、ねじれたセクター、特異点、滑らかな領域を1つの代数的対象に体系的に組み込んだオービフォールドシグマモデルのための統一的な構造埋め込みフレームワークを提案する。
オービフォールド理論に対する伝統的なアプローチは、しばしばセクターを別々に扱い、特異点に近いアドホック正規化を必要とし、再正規化群フローの下でのセクター間相互作用を捉えない。
ここで提示されるフレームワークは、これらの制限を統一オービフォールド代数 $\mathcal{A}(X/G)$ の構築によって解決する。
一般化されたラプラシアン作用素はこの代数上で定義され、スケール変換を実装しながらセクター構造を保存する再正規化群互換な自己同型の一パラメータ族を構築することができる。
形式主義は従来のシグマモデルを復元し、$G$が自明群に近づくような滑らかな極限を導出し、内部再正規化群はリッチテンソルに比例する標準の1ループベータ関数に還元される。
いくつかの例はフレームワークの効用を実証しており、例えば$\mathbb{C}/\mathbb{Z}_2$ orbifold に対する明示的な計算は、未解体やツイストフィールドのコントリビューションへの分解を示す。
このアプローチは、滑らかな多様体に対する確立された結果との整合性を維持しながら、特異空間上の量子論の数学的に厳密な基礎を提供する。
関連論文リスト
- Volichenko-type metasymmetry of braided Majorana qubits [0.0]
本稿では, ブレイドマヨラナ量子ビットのパラ統計学に関連付けられた異なる数学的構造を示す。
混合ブラケットハイゼンベルク-リー代数が導入された。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-06-02T21:50:29Z) - Lie Group Decompositions for Equivariant Neural Networks [12.139222986297261]
コンボリューションカーネルをパラメータ化してアフィン変換に対する同変モデルを構築する方法を示す。
我々は,ベンチマークアフィン不変分類タスクにおいて,モデルのロバスト性と分布外一般化能力を評価する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-17T16:04:33Z) - The Exact Sample Complexity Gain from Invariances for Kernel Regression [37.74032673086741]
実際には、モデルの不変性を符号化することで、サンプルの複雑さが向上する。
コンパクト多様体上でのカーネルリッジ回帰に対する最小値の最適値を与える。
我々の結果は任意の滑らかなコンパクトリー群作用、あるいは正次元の群に対しても成り立つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-24T20:47:31Z) - The Dynamics of Riemannian Robbins-Monro Algorithms [101.29301565229265]
本稿では,Robins と Monro のセミナル近似フレームワークを一般化し拡張するリーマンアルゴリズムの族を提案する。
ユークリッドのそれと比較すると、リーマンのアルゴリズムは多様体上の大域線型構造が欠如しているため、はるかに理解されていない。
ユークリッド・ロビンス=モンロスキームの既存の理論を反映し拡張するほぼ確実な収束結果の一般的なテンプレートを提供する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-14T12:30:11Z) - On the geometric and Riemannian structure of the spaces of group
equivariant non-expansive operators [0.0]
群同変非拡張作用素は、最近、トポロジカルデータ解析とディープラーニングの基本的な構成要素として提案されている。
群同変非拡大作用素の空間 $mathcalF$ がリーマン多様体の構造によってどのように与えられるかを示す。
また、検討された多様体において、代表群同変非拡大作用素の有限集合を選択する手順も記述する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-03T17:29:25Z) - GroupifyVAE: from Group-based Definition to VAE-based Unsupervised
Representation Disentanglement [91.9003001845855]
他の誘導バイアスを導入しないと、VAEベースの非監視的非絡み合いは実現できない。
グループ理論に基づく定義から導かれる制約を非確率的帰納的バイアスとして活用し,vaeに基づく教師なし不連続に対処する。
提案手法の有効性を検証するために,5つのデータセット上で,vaeベースモデルが最も目立つ1800モデルをトレーニングした。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-20T09:49:51Z) - LieTransformer: Equivariant self-attention for Lie Groups [49.9625160479096]
群等価ニューラルネットワークは群不変ニューラルネットワークの構成要素として用いられる。
我々は、文学の範囲を、ディープラーニングモデルの顕著な構築ブロックとして現れつつある自己注意にまで広げる。
任意のリー群とその離散部分群に同値なリー自己結合層からなる構造であるリー変換器を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-20T11:02:49Z) - Models of zero-range interaction for the bosonic trimer at unitarity [91.3755431537592]
ゼロ範囲の2体相互作用によって相互に結合された同一ボソンからなる3体系に対する量子ハミルトニアンの構成について述べる。
プレゼンテーションの大部分では、無限の散乱長が考慮される。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-03T17:54:43Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。