論文の概要: Reconstruction of Graph Signals on Complex Manifolds with Kernel Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.15202v1
• Date: Wed, 21 May 2025 07:27:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-22 15:42:59.109076
• Title: Reconstruction of Graph Signals on Complex Manifolds with Kernel Methods
• Title（参考訳）: カーネル法による複素多様体上のグラフ信号の再構成
• Authors: Yu Zhang, Linyu Peng, Bing-Zhao Li,
• Abstract要約: グラフ信号処理(GSP)は、そのような信号の解析、処理、サンプリングを容易にするために登場した。 本稿では,複素多様体上のカーネル手法を用いたグラフ信号再構成フレームワークを提案する。 合成および実世界のデータセットの結果は、このフレームワークの有効性を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.923559193433016
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph signals are widely used to describe vertex attributes or features in graph-structured data, with applications spanning the internet, social media, transportation, sensor networks, and biomedicine. Graph signal processing (GSP) has emerged to facilitate the analysis, processing, and sampling of such signals. While kernel methods have been extensively studied for estimating graph signals from samples provided on a subset of vertices, their application to complex-valued graph signals remains largely unexplored. This paper introduces a novel framework for reconstructing graph signals using kernel methods on complex manifolds. By embedding graph vertices into a higher-dimensional complex ambient space that approximates a lower-dimensional manifold, the framework extends the reproducing kernel Hilbert space to complex manifolds. It leverages Hermitian metrics and geometric measures to characterize kernels and graph signals. Additionally, several traditional kernels and graph topology-driven kernels are proposed for reconstructing complex graph signals. Finally, experimental results on synthetic and real-world datasets demonstrate the effectiveness of this framework in accurately reconstructing complex graph signals, outperforming conventional kernel-based approaches. This work lays a foundational basis for integrating complex geometry and kernel methods in GSP.
• Abstract（参考訳）: グラフ信号は、インターネット、ソーシャルメディア、輸送、センサーネットワーク、バイオメディシンなど、グラフ構造化データにおける頂点属性や特徴を記述するために広く使われている。 グラフ信号処理(GSP)は、そのような信号の解析、処理、サンプリングを容易にするために登場した。 カーネル法は、頂点のサブセット上に提供されるサンプルからグラフ信号を推定するために広範囲に研究されてきたが、複素数値グラフ信号への応用はいまだに探索されていない。 本稿では,複素多様体上のカーネル手法を用いたグラフ信号再構成フレームワークを提案する。 グラフ頂点を下次元多様体に近似する高次元複素周囲空間に埋め込むことで、このフレームワークは再生核ヒルベルト空間を複素多様体に拡張する。 エルミート計量と幾何測度を利用して、カーネルとグラフ信号を特徴づける。 さらに、複雑なグラフ信号の再構成のために、いくつかの従来のカーネルとグラフトポロジー駆動のカーネルが提案されている。 最後に、合成および実世界のデータセットに対する実験結果により、このフレームワークが複雑なグラフ信号を正確に再構成し、従来のカーネルベースのアプローチより優れていることを示す。 この研究は、複雑な幾何学とカーネルメソッドをGSPに統合するための基礎となる。

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