論文の概要: Benincasa-Dowker causal set actions by quantum counting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.22217v1
• Date: Wed, 28 May 2025 10:50:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-29 17:35:50.556364
• Title: Benincasa-Dowker causal set actions by quantum counting
• Title（参考訳）: 量子カウント法によるベニンカサ・ドーカー因果集合の作用
• Authors: Sean A. Adamson, Petros Wallden,
• Abstract要約: 因果集合論 (Causal set theory) は、時空が根本的に離散的な量子重力へのアプローチである。 任意の時空次元でベニンカサ・ドーカー作用を計算するために, $tildeO(n2)$ 実行時量子アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Causal set theory is an approach to quantum gravity in which spacetime is fundamentally discrete while retaining local Lorentz invariance. The Benincasa--Dowker action is the causal set equivalent to the Einstein--Hilbert action underpinning Einstein's general theory of relativity. We present a $\tilde{O}(n^{2})$ running-time quantum algorithm to compute the Benincasa--Dowker action in arbitrary spacetime dimensions for causal sets with $n$ elements which is asymptotically optimal and offers a polynomial speed up compared to all known classical or quantum algorithms. To do this, we prepare a uniform superposition over an $O(n^{2})$-size arbitrary subset of computational basis states encoding the classical description of a causal set of interest. We then construct $\tilde{O}(n)$-depth oracle circuits testing for different discrete volumes between pairs of causal set elements. Repeatedly performing a two-stage variant of quantum counting using these oracles yields the desired algorithm.
• Abstract（参考訳）: 因果集合論 (Causal set theory) は、局所ローレンツ不変性を維持しながら時空が根本的に離散的な量子重力へのアプローチである。 ベニンカサ・ドーカー作用(Benincasa-Dowker action)は、アインシュタインの一般相対性理論を支えるアインシュタイン・ヒルベルト作用と等価な因果集合である。 シンプレクティックに最適で、既知のすべての古典的あるいは量子的アルゴリズムと比較して多項式速度が向上する、$n$要素を持つ因果集合に対する任意の時空次元でのベニンカサ・ドーカー作用を計算するために、$\tilde{O}(n^{2})$ランニングタイム量子アルゴリズムを提案する。 これを実現するために、計算基底状態の$O(n^{2})$-size任意の部分集合上の一様重ね合わせを作成し、因果的興味の集合の古典的な記述を符号化する。 次に、ペアの因果集合要素間の異なる離散ボリュームをテストする$\tilde{O}(n)$-depth oracle 回路を構築する。 繰り返し、これらのオラクルを用いて2段階の量子カウントを行うと、所望のアルゴリズムが得られる。

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