論文の概要: Quantitative Tsirelson's Theorems via Approximate Schur's Lemma and Probabilistic Stampfli's Theorems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.22309v2
- Date: Mon, 15 Sep 2025 15:15:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-16 15:23:16.178272
- Title: Quantitative Tsirelson's Theorems via Approximate Schur's Lemma and Probabilistic Stampfli's Theorems
- Title（参考訳）: 近似シュルの補題と確率論的スタンプフリの定理によるTsirelsonの理論の定量化
- Authors: Xiangling Xu, Marc-Olivier Renou, Igor Klep,
- Abstract要約: 演算子ノルムにおいて$mathcalB$の演算子は$O(d2epsilon)$-closeであり、演算子ノルムは$mathcalA'$の演算子に対して$O(d2epsilon)$-closeであることを示す。
量子情報理論への結果の適用として、定量的なツィレルソンの定理を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1470070927586018
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Whether an almost-commuting pair of operators must be close to a commuting pair is a central question in operator and matrix theory. We investigate this problem for pairs of $C^*$-subalgebras $\mathcal{A}$ and $\mathcal{B}$ of $M_d(\mathbb{C})$, showing that each operator in $\mathcal{B}$ is $O(d^2\epsilon)$-close in operator norm to an operator in the commutant $\mathcal{A}'$ under two complementary formulations of "$\epsilon$-almost commutation." One formulation is probabilistic, requiring that the operators of $\mathcal{B}$ have small commutators for most Haar-random unitaries acting on $\mathcal{A}$. This first formulation leads to two novel probabilistic generalizations of Stampfli's theorem, which relates an operator's distance from the scalars to the norm of its inner derivation. The second formulation is deterministic, requiring small commutators between the generators of $\mathcal{A}$ and $\mathcal{B}$; we analyze this using an approximate Schur's lemma formulated in terms of Weyl-Heisenberg (clock-and-shift) matrices. As an application of our results to quantum information theory, we obtain a quantitative Tsirelson's theorem: in dimension $d$, every $\epsilon$-almost quantum commuting observable model is well approximated by a quantum tensor-product model with error $O(d^2\epsilon)$.
- Abstract（参考訳）: ほぼ可換な作用素の対が可換なペアに近くなければならないかどうかは、作用素と行列論における中心的な問題である。
この問題を、$C^*$-subalgebras $\mathcal{A}$と$\mathcal{B}$ of $M_d(\mathbb{C})$のペアに対して検討し、$\mathcal{B}$における各作用素が$O(d^2\epsilon)$-close in operator norm to an operator in the commutant $\mathcal{A}'$が「$\epsilon$-almost commutation」の2つの相補的な定式の下にあることを示す。
1 つの定式化は確率的であり、$\mathcal{B}$ の作用素は $\mathcal{A}$ に作用するほとんどのハールランドムユニタリに対して小さな可換子を持つ必要がある。
この最初の定式化は、スカラーから内部微分のノルムへの作用素の距離を関連付けるスタンプフリの定理の2つの新しい確率的一般化をもたらす。
2つ目の定式化は決定論的であり、$\mathcal{A}$ と $\mathcal{B}$ のジェネレータ間の小さな可換化を必要とする。
量子情報理論への応用として、次元$d$, every $\epsilon$-almost quantum commuting observable model は誤差$O(d^2\epsilon)$の量子テンソル積モデルによりよく近似される。
関連論文リスト
- A unified approach to quantum de Finetti theorems and SoS rounding via geometric quantization [0.0]
我々は、量子デ・フィネッティの定理に関連するSOS階層のエルミート版の間の関係について研究する。
従来のHSoSラウンドリングアルゴリズムは,対象関数の定量化として再キャスト可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-06T17:09:28Z) - Particle approximations of Wigner distributions for n arbitrary observables [0.0]
n 個の任意の量子オブザーバブルに対する符号付き合同確率測定のクラスを導出し、研究した。
これらの観測値に付随するウィグナー分布は、そのような測度によって厳密に近似できることが示されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-28T01:42:57Z) - Tensor cumulants for statistical inference on invariant distributions [49.80012009682584]
我々は,PCAが信号の大きさの臨界値で計算的に困難になることを示す。
我々は、与えられた次数の不変量に対して明示的でほぼ直交的な基底を与える新しい対象の集合を定義する。
また、異なるアンサンブルを区別する新しい問題も分析できます。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-29T14:33:24Z) - Double or nothing: a Kolmogorov extension theorem for multitime (bi)probabilities in quantum mechanics [0.0]
複素数値双確率分布の族に適用されるコルモゴロフ拡大定理の一般化を証明した。
量子コム形式と結果の関係について論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-02T08:40:03Z) - Sampling and estimation on manifolds using the Langevin diffusion [45.57801520690309]
離散化マルコフ過程に基づく$mu_phi $の線形汎函数の2つの推定器を検討する。
誤差境界は、本質的に定義されたランゲヴィン拡散の離散化を用いてサンプリングと推定のために導出される。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-22T18:01:11Z) - Intrinsic Bayesian Cramér-Rao Bound with an Application to Covariance Matrix Estimation [49.67011673289242]
本稿では, 推定パラメータが滑らかな多様体内にある推定問題に対して, 新たな性能境界を提案する。
これはパラメータ多様体の幾何学と推定誤差測度の本質的な概念を誘導する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-08T15:17:13Z) - Connecting classical finite exchangeability to quantum theory [45.76759085727843]
交換性は確率論と統計学の基本的な概念である。
観測順序が重要でない状況のモデル化を可能にする。
両定理が有限交換可能な列に対して成り立たないことはよく知られている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-06T17:15:19Z) - Why we should interpret density matrices as moment matrices: the case of
(in)distinguishable particles and the emergence of classical reality [69.62715388742298]
一般確率論として量子論(QT)の定式化を導入するが、準観測作用素(QEOs)で表される。
区別不可能な粒子と識別不能な粒子の両方に対するQTをこの方法で定式化できることを示します。
古典的なダイスに対する有限交換可能な確率は、QTと同じくらい奇数であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-08T14:47:39Z) - When Random Tensors meet Random Matrices [50.568841545067144]
本稿では,ガウス雑音を伴う非対称次数-$d$スパイクテンソルモデルについて検討する。
検討したモデルの解析は、等価なスパイクされた対称テクシットブロック-ワイドランダム行列の解析に起因していることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-23T04:05:01Z) - Nonparametric approximation of conditional expectation operators [0.3655021726150368]
最小の仮定の下で、$[Pf](x) := mathbbE[f(Y) mid X = x ]$ で定義される$L2$-operatorの近似について検討する。
我々は、再生されたカーネル空間上で作用するヒルベルト・シュミット作用素により、作用素ノルムにおいて$P$が任意に適切に近似できることを証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-23T19:06:12Z) - Joint measurability meets Birkhoff-von Neumann's theorem [77.34726150561087]
我々は、この文脈でDNTの数学的特徴として関節測度が生じることを証明し、バーホフ=ヴォン・ノイマン(Birkhoff-von Neumann)と同様の性格化を確立する必要がある。
また、DNTは、一般作用素理論におけるその関連性に言及しながら、結合可測性問題の特定の事例から自然に現れることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2018-09-19T18:57:45Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。