論文の概要: Learning geometry and topology via multi-chart flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.24665v1
• Date: Fri, 30 May 2025 14:54:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-02 19:47:53.010762
• Title: Learning geometry and topology via multi-chart flows
• Title（参考訳）: マルチチャートフローによる幾何学とトポロジーの学習
• Authors: Hanlin Yu, Søren Hauberg, Marcelo Hartmann, Arto Klami, Georgios Arvanitidis,
• Abstract要約: 本稿では,低次元の潜在空間と周囲の空間をマッピングする正規化フローの退化学習手法を提案する。 次に、そのような多様体上の測地線を計算するための最初の数値アルゴリズムを開発する。 経験的に、このことがトポロジ推定の大幅な改善につながっていることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.233449612225405
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Real world data often lie on low-dimensional Riemannian manifolds embedded in high-dimensional spaces. This motivates learning degenerate normalizing flows that map between the ambient space and a low-dimensional latent space. However, if the manifold has a non-trivial topology, it can never be correctly learned using a single flow. Instead multiple flows must be `glued together'. In this paper, we first propose the general training scheme for learning such a collection of flows, and secondly we develop the first numerical algorithms for computing geodesics on such manifolds. Empirically, we demonstrate that this leads to highly significant improvements in topology estimation.
• Abstract（参考訳）: 実世界データは、しばしば高次元空間に埋め込まれた低次元リーマン多様体の上に置かれる。 このことは、学習が周囲空間と低次元潜在空間の間の写像となる正規化フローの退化を動機付けている。 しかし、多様体が非自明な位相を持つならば、それは単一のフローで正しく学習することはできない。 代わりに、複数のフローは 'glued together' でなければならない。 本稿では,まず,そのような流れの集合を学習するための一般的な学習手法を提案し,次に,そのような多様体上の測地線を計算するための最初の数値アルゴリズムを開発する。 経験的に、このことがトポロジ推定の大幅な改善につながっていることを実証する。

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