論文の概要: Absence of topological order in the $U(1)$ checkerboard toric code

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.00126v2
• Date: Thu, 05 Jun 2025 12:54:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-06 16:56:39.527269
• Title: Absence of topological order in the $U(1)$ checkerboard toric code
• Title（参考訳）: U(1)$ Checkerboard トーリック符号における位相順序の欠如
• Authors: M. Vieweg, V. Kott, L. Lenke, A. Schellenberger, K. P. Schmidt,
• Abstract要約: 2つの異なる星部分格子を持つ$U(1)$-対称性富化トーリック符号に対応する$U(1)$チェッカーボードトーリック符号について検討する。 これらの非自明な性質は、孤立した恒星の摂動限界において自然に説明できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the $U(1)$ checkerboard toric code which corresponds to the $U(1)$-symmetry enriched toric code with two distinct star sublattices. One can therefore tune from the limit of isolated stars to the uniform system. The uniform system has been conjectured to possess non-Abelian topological order based on quantum Monte Carlo simulations suggesting a non-trivial ground-state degeneracy depending on the compactification of the finite clusters. Here we show that these non-trivial properties can be naturally explained in the perturbative limit of isolated stars. Indeed, the compactification dependence of the ground-state degeneracy can be traced back to geometric constraints stemming from the plaquette operators. Further, the ground-state degeneracy is fully lifted in fourth-order degenerate perturbation theory giving rise to a non-topological phase with confined fracton excitations. These fractons are confined for small perturbations so that they cannot exist as single low-energy excitation in the thermodynamic limit but only as topologically trivially composite particles. However, the confinement scale is shown to be surprisingly large so that finite-size gaps are extremely small on finite clusters up to the uniform limit which is calculated explicitly by high-order series expansions. Our findings suggest that these gaps were not distinguished from finite-size effects by the recent quantum Monte Carlo simulation in the uniform limit. All our results therefore point towards the absence of topological order in the $U(1)$ checkerboard toric code along the whole parameter axis.
• Abstract（参考訳）: 2つの異なる星部分格子を持つ$U(1)$-対称性富化トーリック符号に対応する$U(1)$チェッカーボードトーリック符号について検討する。 したがって、孤立した恒星の極限から一様系へのチューニングが可能である。 均一系は、有限クラスターのコンパクト化に依存する非自明な基底状態退化を示唆する量子モンテカルロシミュレーションに基づいて、非アベリア位相秩序を持つと推測されている。 ここでは、これらの非自明な性質は、孤立した恒星の摂動限界において自然に説明できることを示す。 実際、基底状態縮退のコンパクト化依存は、プラケット作用素から生じる幾何学的制約に遡ることができる。 さらに、基底状態の縮退は、4階の縮退摂動理論において完全に持ち上げられ、フラクトン励起が制限された非位相相が生じる。 これらのフラクトンは小さな摂動に制限されているため、熱力学的極限において単一の低エネルギー励起として存在することはできないが、位相的に自明な複合粒子としてのみ存在する。 しかし、閉じ込めスケールは驚くほど大きく、高次級数展開によって明示的に計算される一様極限までの有限クラスター上での有限サイズギャップが非常に小さいことが示される。 これらのギャップは、最近の量子モンテカルロシミュレーションによる一様極限における有限サイズ効果とは区別されなかったことが示唆された。 したがって、全ての結果は、パラメータ軸全体に沿って$U(1)$チェッカーボードのトーリックコードに位相順序が存在しないことを指している。

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