論文の概要: Restoration of the non-Hermitian bulk-boundary correspondence via topological amplification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.12427v4
• Date: Sun, 3 Sep 2023 17:13:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-07 11:54:07.030016
• Title: Restoration of the non-Hermitian bulk-boundary correspondence via topological amplification
• Title（参考訳）: トポロジカル増幅による非エルミートバルク境界対応の復元
• Authors: Matteo Brunelli, Clara C. Wanjura, Andreas Nunnenkamp
• Abstract要約: 非エルミート格子ハミルトンは、境界条件に対する特別な種類のエネルギーギャップと極端な感度を示す。 NH皮膚効果により、エッジとバルク状態の分離が曖昧になる。 NHハミルトニアンの最もパラダイム的なクラスに対するバルク境界対応を復元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Non-Hermitian (NH) lattice Hamiltonians display a unique kind of energy gap and extreme sensitivity to boundary conditions. Due to the NH skin effect, the separation between edge and bulk states is blurred and the (conventional) bulk-boundary correspondence is lost. Here, we restore the bulk-boundary correspondence for the most paradigmatic class of NH Hamiltonians, namely those with one complex band and without symmetries. We obtain the desired NH Hamiltonian from the (mean-field) unconditional evolution of driven-dissipative cavity arrays, in which NH terms -- in the form of non-reciprocal hopping amplitudes, gain and loss -- are explicitly modeled via coupling to (engineered and non-engineered) reservoirs. This approach removes the arbitrariness in the definition of the topological invariant, as point-gapped spectra differing by a complex-energy shift are not treated as equivalent; the origin of the complex plane provides a common reference (base point) for the evaluation of the topological invariant. This implies that topologically non-trivial Hamiltonians are only a strict subset of those with a point gap and that the NH skin effect does not have a topological origin. We analyze the NH Hamiltonians so obtained via the singular value decomposition, which allows to express the NH bulk-boundary correspondence in the following simple form: an integer value $\nu$ of the topological invariant defined in the bulk corresponds to $\vert \nu\vert$ singular vectors exponentially localized at the system edge under open boundary conditions, in which the sign of $\nu$ determines which edge. Non-trivial topology manifests as directional amplification of a coherent input with gain exponential in system size. Our work solves an outstanding problem in the theory of NH topological phases and opens up new avenues in topological photonics.
• Abstract（参考訳）: 非エルミート(nh)格子ハミルトニアンは、特異なエネルギーギャップと境界条件に対する極度の感度を示す。 NH皮膚効果により、エッジとバルク状態の分離が曖昧になり、(従来の)バルク境界対応が失われる。 ここでは、NHハミルトニアンの最もパラダイム的なクラス、すなわち1つの複素バンドを持ち、対称性を持たないクラスに対するバルク境界対応を復元する。 我々は,非相互ホッピング振幅,利得および損失という形でのnh項が,(工学的かつ非工学的)貯水池とのカップリングによって明示的にモデル化される,駆動散逸キャビティアレイの(平均場)無条件進化から所望のnhハミルトニアンを得る。 このアプローチは位相不変量の定義における任意性を取り除くものであり、複素エネルギーシフトによって異なる点ガッピングスペクトルは同値ではない;複素平面の起源は位相不変量の評価のための共通の参照(基底点)を提供する。 これは、トポロジカルに非自明なハミルトニアンは点ギャップを持つ部分集合の厳密な部分集合であり、NHスキン効果がトポロジカルな起源を持たないことを意味する。 特異値分解(singular value decomposition)によって得られるnhハミルトニアンの解析により、nh バルク境界対応を次のように単純な形で表現することができる: バルクで定義される位相不変量の整数値 $\nu$ は、開境界条件下で系端で指数関数的に局在化した$\vert \nu\vert$ 特異ベクトルに対応し、$\nu$ の符号がどの辺を決定する。 非自明なトポロジーは、システムサイズが指数関数的なコヒーレント入力の方向増幅として現れる。 我々の研究は、NHトポロジカル位相の理論における卓越した問題を解決し、トポロジカルフォトニクスの新しい道を開く。

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