論文の概要: Measurement incompatibility and quantum steering via linear programming

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.03045v1
• Date: Tue, 03 Jun 2025 16:28:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-04 21:47:35.82888
• Title: Measurement incompatibility and quantum steering via linear programming
• Title（参考訳）: 線形プログラミングによる不整合性と量子ステアリングの測定
• Authors: Lucas E. A. Porto, Sébastien Designolle, Sebastian Pokutta, Marco Túlio Quintino,
• Abstract要約: 我々は、量子測定のロバスト性に基づいて、上と下の境界を計算する線形プログラムの階層を構築する。 我々の手法は、状態のローカルな隠れ状態モデルを構築するためにどのように使用できるかを示し、逆に、ある状態がステアリングを示すことを証明します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.995314010885533
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The problem of deciding whether a set of quantum measurements is jointly measurable is known to be equivalent to determining whether a quantum assemblage is unsteerable. This problem can be formulated as a semidefinite program (SDP). However, the number of variables and constraints in such a formulation grows exponentially with the number of measurements, rendering it intractable for large measurement sets. In this work, we circumvent this problem by transforming the SDP into a hierarchy of linear programs that compute upper and lower bounds on the incompatibility robustness with a complexity that grows polynomially in the number of measurements. The hierarchy is guaranteed to converge and it can be applied to arbitrary measurements -- including non-projective POVMs -- in arbitrary dimensions. While convergence becomes impractical in high dimensions, in the case of qubits our method reliably provides accurate upper and lower bounds for the incompatibility robustness of sets with several hundred measurements in a short time using a standard laptop. We also apply our methods to qutrits, obtaining non-trivial upper and lower bounds in scenarios that are otherwise intractable using the standard SDP approach. Finally, we show how our methods can be used to construct local hidden state models for states, or conversely, to certify that a given state exhibits steering; for two-qubit quantum states, our approach is comparable to, and in some cases outperforms, the current best methods.
• Abstract（参考訳）: 量子測定の集合が共同測定可能であるかどうかを決定する問題は、量子集合が測定不能であるかどうかを決定することと等価であることが知られている。 この問題は半確定プログラム(SDP)として定式化することができる。 しかし、そのような定式化における変数の数と制約は、測定数とともに指数関数的に増加し、大きな測定集合に対して引き付けることができる。 本研究では,SDPを線形プログラムの階層構造に変換し,不整合性ロバスト性上の上下境界を,測定数で多項式的に増大する複雑性で計算することで,この問題を回避する。 階層構造は収束することが保証されており、任意の次元の任意の測定(プロジェクティブでないPOVMを含む)に適用することができる。 収束性は高次元では非現実的となるが、量子ビットの場合、標準ラップトップを用いて数百の短時間で測定された集合の不整合性に対して、精度の高い上下境界を確実に提供する。 また,本手法をクォートリットに適用し,標準SDP手法を用いて難解なシナリオにおいて,非自明な上境界と下限を求める。 最後に、状態に対する局所的な隠れ状態モデルを構築するために、あるいは逆に、与えられた状態がステアリングを示すことを証明するために、我々の方法がどのように使用できるかを示す。

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