論文の概要: DeePoly: A High-Order Accuracy and Efficiency Deep-Polynomial Framework for Scientific Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.04613v1
• Date: Thu, 05 Jun 2025 04:10:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-06 21:53:49.52462
• Title: DeePoly: A High-Order Accuracy and Efficiency Deep-Polynomial Framework for Scientific Machine Learning
• Title（参考訳）: DeePoly: 科学的機械学習のための高精度で効率的なDeep-Polynomialフレームワーク
• Authors: Li Liu, Heng Yong,
• Abstract要約: この研究は、Deeソリューションを2段階のアプローチに変換する新しいフレームワークを紹介します。 戦略的な組み合わせは、両方の方法の強みを利用する。 多様な問題タイプにまたがって、高次かつ効率性を提供します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.483488375189695
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, machine learning methods have gained significant traction in scientific computing, particularly for solving Partial Differential Equations (PDEs). However, methods based on deep neural networks (DNNs) often lack convergence guarantees and computational efficiency compared to traditional numerical schemes. This work introduces DeePoly, a novel framework that transforms the solution paradigm from pure non-convex parameter optimization to a two-stage approach: first employing a DNN to capture complex global features, followed by linear space optimization with combined DNN-extracted features (Scoper) and polynomial basis functions (Sniper). This strategic combination leverages the complementary strengths of both methods -- DNNs excel at approximating complex global features (i.e., high-gradient features) and stabilize the polynomial approximation while polynomial bases provide high-precision local corrections with convergence guarantees. Theoretical analysis and numerical experiments demonstrate that this approach significantly enhances both high-order accuracy and efficiency across diverse problem types while maintaining mesh-free and scheme-free properties. This paper also serves as a theoretical exposition for the open-source project DeePoly.
• Abstract（参考訳）: 近年、科学計算において、特に部分微分方程式(PDE)の解法において、機械学習手法が大きな注目を集めている。 しかし、ディープニューラルネットワーク(DNN)に基づく手法は、従来の数値スキームに比べて収束保証と計算効率が欠けていることが多い。 この研究は、解パラダイムを純粋な非凸パラメータ最適化から2段階のアプローチに変換する新しいフレームワークであるDeePolyを紹介している。まず、DNNを使って複雑なグローバルな特徴をキャプチャし、続いてDNNが抽出した特徴(スコパー)と多項式基底関数(スナイパー)を組み合わせた線形空間最適化を行う。 この戦略的組み合わせは、両手法の相補的な強みを利用する -- DNNは複雑な大域的特徴(すなわち高次特徴)を近似し、多項式基底が収束保証付き高精度な局所補正を提供するのに対して多項式近似を安定化する。 理論的解析と数値実験により、メッシュフリーとスキームフリーの両特性を維持しつつ、様々な問題種にわたる高次精度と効率の両方を著しく向上させることが示されている。 この論文は,オープンソースプロジェクトDeePolyの理論的展示としても機能する。

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