論文の概要: mLaSDI: Multi-stage latent space dynamics identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.09207v1
• Date: Tue, 10 Jun 2025 19:57:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-13 06:35:02.008263
• Title: mLaSDI: Multi-stage latent space dynamics identification
• Title（参考訳）: mLaSDI: 多段階潜在空間力学の同定
• Authors: William Anderson, Kevin Chung, Youngsoo Choi,
• Abstract要約: 近年,データ駆動型非侵入型ROMフレームワークとしてLatent Space Dynamics Identificationが提案されている。 マルチステージラテント・スペース・ダイナミクス同定(mLa)を提案する。 また,mLaを小さなオートエンコーダに適用すると,予測誤差や再構成誤差が小さくなり,Laと比較してトレーニング時間が短縮されることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Determining accurate numerical solutions of partial differential equations (PDEs) is an important task in many scientific disciplines. However, solvers can be computationally expensive, leading to the development of reduced-order models (ROMs). Recently, Latent Space Dynamics Identification (LaSDI) was proposed as a data-driven, non-intrusive ROM framework. LaSDI compresses the training data using an autoencoder and learns a system of user-chosen ordinary differential equations (ODEs), which govern the latent space dynamics. This allows for rapid predictions by interpolating and evolving the low-dimensional ODEs in the latent space. While LaSDI has produced effective ROMs for numerous problems, the autoencoder can have difficulty accurately reconstructing training data while also satisfying the imposed dynamics in the latent space, particularly in complex or high-frequency regimes. To address this, we propose multi-stage Latent Space Dynamics Identification (mLaSDI). With mLaSDI, several autoencoders are trained sequentially in stages, where each autoencoder learns to correct the error of the previous stages. We find that applying mLaSDI with small autoencoders results in lower prediction and reconstruction errors, while also reducing training time compared to LaSDI.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の正確な数値解を決定することは、多くの科学分野において重要な課題である。 しかし、解法は計算コストがかかるため、低次モデル(ROM)の開発に繋がる。 近年,データ駆動型非侵襲ROMフレームワークとしてLaSDI (Latent Space Dynamics Identification) が提案されている。 LaSDIはオートエンコーダを用いてトレーニングデータを圧縮し、潜在空間力学を制御したユーザ・コセン常微分方程式(ODE)のシステムを学ぶ。 これにより、潜在空間内の低次元ODEを補間し、進化させることで、迅速な予測が可能になる。 LaSDIは多くの問題に対して効果的なROMを作成したが、オートエンコーダはトレーニングデータを正確に再構築することは困難であり、特に複雑または高周波な状態において、遅延空間において課される力学を満足させる。 そこで本研究では,マルチステージラテント・スペース・ダイナミクス同定(mLaSDI)を提案する。 mLaSDIでは、複数のオートエンコーダが順次訓練され、各オートエンコーダが前のステージのエラーを修正する。 また,mLaSDIを小さなオートエンコーダに適用すると,予測誤差や再構成誤差が小さくなり,LaSDIと比較してトレーニング時間が短縮されることがわかった。

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