論文の概要: Geometric Jensen-Shannon Divergence Between Gaussian Measures On Hilbert Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.10494v1
- Date: Thu, 12 Jun 2025 08:53:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-13 15:37:22.659317
- Title: Geometric Jensen-Shannon Divergence Between Gaussian Measures On Hilbert Space
- Title（参考訳）: ヒルベルト空間上のガウス測度間の幾何学的ジェンセン-シャノン差
- Authors: Minh Ha Quang, Frank Nielsen,
- Abstract要約: この研究は、無限次元ヒルベルト空間上のガウス測度の設定において、確率測度の幾何学的平均の概念に基づいて幾何学的ジェンセン=シャノン発散を研究する。
有限次元版を直接一般化するこの発散に対する閉形式表現を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.985204759362746
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work studies the Geometric Jensen-Shannon divergence, based on the notion of geometric mean of probability measures, in the setting of Gaussian measures on an infinite-dimensional Hilbert space. On the set of all Gaussian measures equivalent to a fixed one, we present a closed form expression for this divergence that directly generalizes the finite-dimensional version. Using the notion of Log-Determinant divergences between positive definite unitized trace class operators, we then define a Regularized Geometric Jensen-Shannon divergence that is valid for any pair of Gaussian measures and that recovers the exact Geometric Jensen-Shannon divergence between two equivalent Gaussian measures when the regularization parameter tends to zero.
- Abstract（参考訳）: この研究は、無限次元ヒルベルト空間上のガウス測度の設定において、確率測度の幾何学的平均の概念に基づいて幾何学的ジェンセン=シャノン発散を研究する。
固定測度と同値なガウス測度全体の成す集合上で、この発散に対して有限次元版を直接一般化する閉形式表現を示す。
正定値な単位化トレースクラス作用素間の対数決定的発散の概念を用いて、任意のガウス測度に対して有効であり、正則化パラメータが 0 となるときの2つの等価ガウス測度の間の正確な幾何的ジェンセン・シャノン発散を復元する正則化幾何学的ジェンセン・シャノン発散を定義する。
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