論文の概要: Gauge-invariant Wigner equation for electromagnetic fields: Strong and weak formulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.11816v1
• Date: Fri, 13 Jun 2025 14:20:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-16 17:50:49.82703
• Title: Gauge-invariant Wigner equation for electromagnetic fields: Strong and weak formulation
• Title（参考訳）: 電磁場に対するゲージ不変ウィグナー方程式:強い定式化と弱い定式化
• Authors: Clemens Etl, Mauro Ballicchia, Mihail Nedjalkov, Hans Kosina,
• Abstract要約: ゲージ不変ウィグナー理論は、位相空間における電磁場の存在下での荷電粒子の量子力学的進化を記述している。 この研究は、既存の定式化を単純化する微分作用素のみに基づく一般電磁場における単一電子の新しい定式化を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gauge-invariant Wigner theory describes the quantum-mechanical evolution of charged particles in the presence of an electromagnetic field in phase space, which is spanned by position and kinetic momentum. This approach is independent of the chosen potentials, as it depends only on the electric and magnetic field variables. Several approaches to derive a gauge-invariant Wigner evolution equation have been reported, which are generally complex. This work presents a new formulation for a single electron in a general electromagnetic field based solely on differential operators that simplify existing formulations. A gauge-dependent equation is derived first using Moyal's equation. A transformation of the Wigner function, introduced by Stratonovich, is then used to make the equation gauge-invariant, which gives us a strong formulation of the problem. This equation can be transformed into its weak form, which proves that both formulations are equivalent. An analysis of the different properties of the gauge-dependent and gauge-invariant formulations is given, as well as the different requirements for the regularity and asymptotic behavior of the strong and weak formulations.
• Abstract（参考訳）: ゲージ不変ウィグナー理論(英: Gauge-invariant Wigner theory)は、位相空間における電磁場の存在下での荷電粒子の量子力学的進化を、位置と運動量で表す。 このアプローチは、電場変数と磁場変数にのみ依存するため、選択されたポテンシャルとは独立である。 ゲージ不変なウィグナー進化方程式を導出するいくつかのアプローチが報告されており、これは一般に複雑である。 この研究は、既存の定式化を単純化する微分作用素のみに基づく一般電磁場における単一電子の新しい定式化を示す。 ゲージ依存方程式はまずモヤル方程式を用いて導出される。 ストラトノビッチによって導入されたウィグナー函数の変換は、方程式ゲージ不変量を作るために使用され、この問題の強い定式化をもたらす。 この方程式は弱形式に変換することができ、両方の定式化が等価であることを示す。 ゲージ依存的およびゲージ不変な定式化の異なる性質の解析と、強いおよび弱い定式化の正則性と漸近的な振る舞いに対する異なる要件が与えられる。

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