論文の概要: General solution vs spin invariant eigenstates of the Dirac equation
with the Coulomb potential
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.08552v1
- Date: Tue, 16 Nov 2021 15:27:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-08 00:02:30.762142
- Title: General solution vs spin invariant eigenstates of the Dirac equation
with the Coulomb potential
- Title（参考訳）: クーロンポテンシャルをもつディラック方程式の一般解対スピン不変固有状態
- Authors: L.S. Brizhik, A.A. Eremko, V.M. Loktev
- Abstract要約: クーロンポテンシャルにおける電子に対するディラック方程式の解は、方程式の作用素不変量を用いて得られる。
これらの不変量は、各量子状態における電子空間確率振幅とスピン偏極を決定することが初めて示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Solutions of the Dirac equation for an electron in the Coulomb potential are
obtained using operator invariants of the equation, namely the Dirac,
Johnson-Lippmann and recently found new invariant. It is demonstrated that
these operators are the spin invariants. The generalized invariant is
constructed and the exact general solution of the Dirac equation are found. In
particular, the explicit expressions of the bispinors corresponding to the
three complete sets of the invariants, their eigenvalues and quantum numbers
are calculated. It is shown that the general solution of one center Coulomb
Dirac equation contains free parameters. Changing one or more of these
parameters, one can transform one solution of the Dirac equation into any
other. It is shown for the first time that these invariants determine electron
spatial probability amplitude and spin polarization in each quantum state.
Electron probability densities and spin polarizations are explicitly calculated
in the general form for several electron states in the hydrogen-like energy
spectrum. Spatial distributions of these characteristics are shown to depend
essentially on the invariant set, demonstrating, in spite of the accidental
degeneracy of energy levels, physical difference of the states corresponding to
different spin invariants.
- Abstract（参考訳）: クーロンポテンシャル中の電子に対するディラック方程式の解は、この方程式の作用素不変量、すなわちディラック、ジョンソン=リップマンを用いて得られる。
これらの作用素がスピン不変量であることを示す。
一般化不変量は構成され、ディラック方程式の正確な一般解が見つかる。
特に、不変量の3つの完全集合、固有値、量子数に対応する二スピノルの明示的な表現は計算される。
一中心クーロン・ディラック方程式の一般解は自由パラメータを含むことが示されている。
これらのパラメータの1つ以上の値を変更すれば、ディラック方程式の1つの解を他の解に変換することができる。
これらの不変量は、各量子状態における電子空間確率振幅とスピン偏極を決定する。
電子確率密度とスピン分極は、水素様エネルギースペクトルのいくつかの電子状態の一般的な形で明示的に計算される。
これらの特性の空間分布は本質的に不変量集合に依存し、エネルギー準位の偶発的縮退にもかかわらず、異なるスピン不変量に対応する状態の物理的差を示す。
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