論文の概要: Gauge-Invariant Semi-Discrete Wigner Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.09208v3
- Date: Wed, 23 Nov 2022 08:35:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-30 12:17:53.750491
- Title: Gauge-Invariant Semi-Discrete Wigner Theory
- Title（参考訳）: ゲージ不変半離散ウィグナー理論
- Authors: Mihail Nedjalkov, Mauro Ballicchia, Robert Kosik, Josef Weinbub
- Abstract要約: ゲージ不変ウィグナー量子力学理論は、密度行列に対するフォン・ノイマン方程式にワイル・ストラトノビッチ変換を適用することによって得られる。
我々は、線形電磁ケースの進化方程式を導出し、長いコヒーレンス長の挙動によって決定される極限を著しく単純化することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A gauge-invariant Wigner quantum mechanical theory is obtained by applying
the Weyl-Stratonovich transform to the von Neumann equation for the density
matrix. The transform reduces to the Weyl transform in the electrostatic limit,
when the vector potential and thus the magnetic field are zero. Both cases
involve a center-of-mass transform followed by a Fourier integral on the
relative coordinate introducing the momentum variable. The latter is continuous
if the limits of the integral are infinite or, equivalently, the coherence
length is infinite. However, the quantum theory involves Fourier transforms of
the electromagnetic field components, which imposes conditions on their
behavior at infinity. Conversely, quantum systems are bounded and often very
small, as is, for instance, the case in modern nanoelectronics. This implies a
finite coherence length, which avoids the need to regularize non-converging
Fourier integrals. Accordingly, the momentum space becomes discrete, giving
rise to momentum quantization and to a semi-discrete gauge-invariant Wigner
equation. To gain insights into the peculiarities of this theory one needs to
analyze the equation for specific electromagnetic conditions. We derive the
evolution equation for the linear electromagnetic case and show that it
significantly simplifies for a limit dictated by the long coherence length
behavior, which involves momentum derivatives. In the discrete momentum picture
these derivatives are presented by finite difference quantities which, together
with further approximations, allow to develop a computationally feasible model
that offers physical insights into the involved quantum processes. In
particular, a Fredholm integral equation of the second kind is obtained, where
the "power" of the kernel components, measuring their rate of modification of
the quantum evolution, can be evaluated.
- Abstract（参考訳）: ゲージ不変のウィグナー量子力学理論は、密度行列のフォン・ノイマン方程式にワイル・ストラトノヴィッチ変換を適用することによって得られる。
この変換は、ベクトルポテンシャルと磁場がゼロであるとき、静電限界におけるワイル変換に還元される。
どちらの場合も質量中心変換と、運動量変数を導入した相対座標上のフーリエ積分を含む。
後者は、積分の極限が無限であるか、あるいはコヒーレンス長が無限であるときに連続である。
しかし、量子論は電磁場成分のフーリエ変換を含み、無限遠の挙動に条件を課す。
逆に量子系は、例えば現代のナノエレクトロニクスの場合のように、有界であり、しばしば非常に小さい。
これは有限コヒーレンス長を意味し、非収束フーリエ積分を正則化する必要がなくなる。
したがって、運動量空間は離散化し、運動量量子化と半離散ゲージ不変ウィグナー方程式をもたらす。
この理論の特異性を知るためには、特定の電磁状態の方程式を解析する必要がある。
我々は、線形電磁ケースの進化方程式を導出し、運動量微分を伴う長いコヒーレンス長の挙動によって決定される極限を著しく単純化することを示す。
離散運動量像では、これらの微分は有限差分量で示され、さらなる近似とともに、関連する量子過程に関する物理的洞察を提供する計算可能なモデルを開発することができる。
特に、第2種のフレドホルム積分方程式が得られ、量子進化の修正率を測定するカーネル成分の「パワー」を評価することができる。
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