論文の概要: Catalytic $z$-rotations in constant $T$-depth

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.15147v1
• Date: Wed, 18 Jun 2025 05:10:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-19 19:35:51.55186
• Title: Catalytic $z$-rotations in constant $T$-depth
• Title（参考訳）: 定数$T$-depthにおける触媒的$z$-rotation
• Authors: Isaac H. Kim,
• Abstract要約: 触媒状態が ある場合, シングルキュービットz$-ローテーションのT$-depthが$3$に下げられることを示す。 また, 触媒状態は, $epsilon$-approx. (1/epsilon)$で時間的に生成可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show that the $T$-depth of any single-qubit $z$-rotation can be reduced to $3$ if a certain catalyst state is available. To achieve an $\epsilon$-approximation, it suffices to have a catalyst state of size polynomial in $\log(1/\epsilon)$. This implies that $\mathsf{QNC}^0_f/\mathsf{qpoly}$ admits a finite universal gate set consisting of Clifford+$T$. In particular, there are catalytic constant $T$-depth circuits that approximate multi-qubit Toffoli, adder, and quantum Fourier transform arbitrarily well. We also show that the catalyst state can be prepared in time polynomial in $\log (1/\epsilon)$.
• Abstract（参考訳）: ある触媒状態が利用可能であれば、任意の単一量子ビットの$z$-rotationの$T$-depthを$3$に削減できることを示す。 $\epsilon$-approximation を達成するには、$\log(1/\epsilon)$のサイズの多項式の触媒状態が十分である。 これは、$\mathsf{QNC}^0_f/\mathsf{qpoly}$がクリフォード+$T$からなる有限普遍ゲート集合を認めることを意味する。 特に、多ビットトフォリ、加算器、量子フーリエ変換を任意に近似する触媒定数$T$-depth回路が存在する。 また、触媒状態は $\log (1/\epsilon)$ の時間多項式で生成可能であることも示している。

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