論文の概要: Schrödinger Bridge Matching for Tree-Structured Costs and Entropic Wasserstein Barycentres

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.17197v1
• Date: Fri, 20 Jun 2025 17:47:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-23 19:00:05.575726
• Title: Schrödinger Bridge Matching for Tree-Structured Costs and Entropic Wasserstein Barycentres
• Title（参考訳）: 木構造コストとエントロピックワッサーシュタインバリーセントに対するシュレーディンガー橋マッチング
• Authors: Samuel Howard, Peter Potaptchik, George Deligiannidis,
• Abstract要約: フローベースの生成モデリングは、分散間のSchr"odinger Bridge (SB)を計算するためのスケーラブルな方法を提供している。 IMFの手続きは、連続的なブリッジマッチングステップを通じてSB問題を解決する。 我々は、木構造SB問題の解決のためにIMFの手続きを拡張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.397565689903148
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent advances in flow-based generative modelling have provided scalable methods for computing the Schr\"odinger Bridge (SB) between distributions, a dynamic form of entropy-regularised Optimal Transport (OT) for the quadratic cost. The successful Iterative Markovian Fitting (IMF) procedure solves the SB problem via sequential bridge-matching steps, presenting an elegant and practical approach with many favourable properties over the more traditional Iterative Proportional Fitting (IPF) procedure. Beyond the standard setting, optimal transport can be generalised to the multi-marginal case in which the objective is to minimise a cost defined over several marginal distributions. Of particular importance are costs defined over a tree structure, from which Wasserstein barycentres can be recovered as a special case. In this work, we extend the IMF procedure to solve for the tree-structured SB problem. Our resulting algorithm inherits the many advantages of IMF over IPF approaches in the tree-based setting. In the specific case of Wasserstein barycentres, our approach can be viewed as extending fixed-point approaches for barycentre computation to the case of flow-based entropic OT solvers.
• Abstract（参考訳）: フローベース生成モデリングの最近の進歩は、2次コストでエントロピー規則化された最適輸送(OT)の動的形式である分布間のSchr\"odinger Bridge (SB)を計算するためのスケーラブルな方法を提供している。 成功したIterative Markovian Fitting (IMF) の手順は、シーケンシャルなブリッジマッチングステップを通じてSB問題を解決し、より伝統的なIterative Proportional Fitting (IPF) の手順よりも多くの好ましい特性を持つエレガントで実践的なアプローチを提示している。 標準設定を超えて、最適輸送は、複数の限界分布上で定義されたコストを最小限に抑えることが目的であるマルチマージナルケースに一般化することができる。 特に重要なのは、木構造の上に定義されたコストであり、そこからワッサーシュタイン・バリセントルを特別なケースとして回収することができる。 本研究では,木構造SB問題の解決のためにIMFの手続きを拡張した。 得られたアルゴリズムは、ツリーベースの設定でIPFアプローチよりもIMFの多くの利点を継承する。 Wasserstein barycentres の特定の場合において、我々のアプローチは、フローベースのエントロピー OT ソルバ(英語版) の場合に、バリセントレ計算のための固定点アプローチを拡張していると見なすことができる。

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