論文の概要: Gaussian Processes and Reproducing Kernels: Connections and Equivalences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.17366v1
• Date: Fri, 20 Jun 2025 12:08:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.384563
• Title: Gaussian Processes and Reproducing Kernels: Connections and Equivalences
• Title（参考訳）: ガウス過程と再生カーネル:つながりと等価性
• Authors: Motonobu Kanagawa, Philipp Hennig, Dino Sejdinovic, Bharath K. Sriperumbudur,
• Abstract要約: モノグラフは、正定核を用いた2つのアプローチの関係を研究する:ガウス過程を用いた確率的方法と、再現されたカーネルヒルベルト空間(RKHS)を用いた非確率的方法 機械学習、統計学、数値解析で広く研究されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.51130427120958
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This monograph studies the relations between two approaches using positive definite kernels: probabilistic methods using Gaussian processes, and non-probabilistic methods using reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS). They are widely studied and used in machine learning, statistics, and numerical analysis. Connections and equivalences between them are reviewed for fundamental topics such as regression, interpolation, numerical integration, distributional discrepancies, and statistical dependence, as well as for sample path properties of Gaussian processes. A unifying perspective for these equivalences is established, based on the equivalence between the Gaussian Hilbert space and the RKHS. The monograph serves as a basis to bridge many other methods based on Gaussian processes and reproducing kernels, which are developed in parallel by the two research communities.
• Abstract（参考訳）: このモノグラフは、ガウス過程を用いた確率的方法と、再現されたカーネルヒルベルト空間(RKHS)を用いた非確率的方法の2つのアプローチの関係を研究する。 機械学習、統計学、数値解析で広く研究されている。 それらの関係と等価性は、回帰、補間、数値積分、分布的不一致、統計的依存、およびガウス過程のサンプルパス特性といった基本的なトピックに対してレビューされる。 これらの同値性に対する統一的な視点は、ガウス・ヒルベルト空間とRKHSの間の同値性に基づいて確立される。 このモノグラフはガウス過程に基づく他の多くの手法を橋渡しし、2つの研究コミュニティによって並行して開発されたカーネルを再現する基礎となっている。

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