論文の概要: LFR-PINO: A Layered Fourier Reduced Physics-Informed Neural Operator for Parametric PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.17582v1
• Date: Sat, 21 Jun 2025 04:28:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.485712
• Title: LFR-PINO: A Layered Fourier Reduced Physics-Informed Neural Operator for Parametric PDEs
• Title（参考訳）: LFR-PINO:パラメトリックPDEのための物理インフォームニューラル演算子
• Authors: Jing Wang, Biao Chen, Hairun Xie, Rui Wang, Yifan Xia, Jifa Zhang, Hui Xu,
• Abstract要約: 物理インフォームド・ニューラル作用素はパラメトリック偏微分方程式を解くための強力なパラダイムとして登場した。 LFR-PINOは、2つの重要な革新をもたらす新しい物理インフォームドニューラル演算子である。 各ネットワーク層に対して特別なパラメータ生成を可能にする階層型ハイパーネットワークアーキテクチャと、パラメータ数を著しく削減する周波数領域削減戦略である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.716369077528272
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Physics-informed neural operators have emerged as a powerful paradigm for solving parametric partial differential equations (PDEs), particularly in the aerospace field, enabling the learning of solution operators that generalize across parameter spaces. However, existing methods either suffer from limited expressiveness due to fixed basis/coefficient designs, or face computational challenges due to the high dimensionality of the parameter-to-weight mapping space. We present LFR-PINO, a novel physics-informed neural operator that introduces two key innovations: (1) a layered hypernetwork architecture that enables specialized parameter generation for each network layer, and (2) a frequency-domain reduction strategy that significantly reduces parameter count while preserving essential spectral features. This design enables efficient learning of a universal PDE solver through pre-training, capable of directly handling new equations while allowing optional fine-tuning for enhanced precision. The effectiveness of this approach is demonstrated through comprehensive experiments on four representative PDE problems, where LFR-PINO achieves 22.8%-68.7% error reduction compared to state-of-the-art baselines. Notably, frequency-domain reduction strategy reduces memory usage by 28.6%-69.3% compared to Hyper-PINNs while maintaining solution accuracy, striking an optimal balance between computational efficiency and solution fidelity.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークは、パラメトリック偏微分方程式(PDE)を解くための強力なパラダイムとして、特に航空宇宙分野において登場し、パラメータ空間をまたいで一般化する解作用素の学習を可能にしている。 しかし、既存の手法は、固定基底/係数設計による限定表現性に悩まされるか、パラメータ-ウェイトマッピング空間の高次元性による計算上の課題に直面している。 1)ネットワーク層ごとに特別なパラメータ生成を可能にする階層型ハイパーネットワークアーキテクチャ,(2)必須スペクトル特性を維持しながらパラメータ数を著しく削減する周波数領域削減戦略である。 この設計により、事前学習による汎用PDEソルバの効率的な学習が可能となり、新しい方程式を直接処理し、任意の微調整を可能とし精度を向上させることができる。 LFR-PINOは最先端のベースラインに比べて22.8%-68.7%の誤差低減を実現している。 特に、周波数領域削減戦略は、ハイパーPINNと比較してメモリ使用量を28.6%-69.3%削減し、解の精度を維持し、計算効率と解の忠実さの最適なバランスを保っている。

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