論文の概要: Spectrally Adapted Physics-Informed Neural Networks for Solving
Unbounded Domain Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.02710v1
- Date: Sun, 6 Feb 2022 05:25:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-08 18:46:55.047681
- Title: Spectrally Adapted Physics-Informed Neural Networks for Solving
Unbounded Domain Problems
- Title（参考訳）: 非有界領域問題を解くためのスペクトル適応物理形ニューラルネットワーク
- Authors: Mingtao Xia, Lucas B\"ottcher, Tom Chou
- Abstract要約: 本研究では, (i) 物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) と (ii) 適応スペクトル法という2種類の数値手法を組み合わせる。
物理インフォームドニューラルネットワークによる高次数値スキームの実装により,PDEの解法を効率的に行うことができる。
次に,最近導入されたスペクトル手法の適応手法をPINNベースのPDEソルバに組み込んで,標準PINNで効率よく近似できない非有界領域問題の数値解を求める方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Solving analytically intractable partial differential equations (PDEs) that
involve at least one variable defined in an unbounded domain requires efficient
numerical methods that accurately resolve the dependence of the PDE on that
variable over several orders of magnitude. Unbounded domain problems arise in
various application areas and solving such problems is important for
understanding multi-scale biological dynamics, resolving physical processes at
long time scales and distances, and performing parameter inference in
engineering problems. In this work, we combine two classes of numerical
methods: (i) physics-informed neural networks (PINNs) and (ii) adaptive
spectral methods. The numerical methods that we develop take advantage of the
ability of physics-informed neural networks to easily implement high-order
numerical schemes to efficiently solve PDEs. We then show how recently
introduced adaptive techniques for spectral methods can be integrated into
PINN-based PDE solvers to obtain numerical solutions of unbounded domain
problems that cannot be efficiently approximated by standard PINNs. Through a
number of examples, we demonstrate the advantages of the proposed spectrally
adapted PINNs (s-PINNs) over standard PINNs in approximating functions, solving
PDEs, and estimating model parameters from noisy observations in unbounded
domains.
- Abstract（参考訳）: 非有界領域で定義される少なくとも1つの変数を含む解析的に難解な偏微分方程式 (pdes) を解くには、その変数に対するpdeの依存性を数桁以上の等級で正確に解く効率的な数値解法が必要である。
非有界領域問題(unbounded domain problem)は、様々な応用領域で発生し、その解決は、多スケール生物力学の理解、長期スケールと距離での物理過程の解解法、工学的問題におけるパラメータ推論の実行において重要である。
本研究では, 数値的手法の2つのクラスを組み合わせる。
(i)物理情報化ニューラルネットワーク(pinn)及び
(ii)適応スペクトル法。
物理インフォームドニューラルネットワークによる高次数値スキームの実装により,PDEの解法を効率的に行うことができる。
次に,最近導入されたスペクトル手法の適応手法をPINNベースのPDEソルバに組み込んで,標準PINNで効率よく近似できない非有界領域問題の数値解を求める方法を示す。
いくつかの例を通して、近似関数の標準的なPINNに対するスペクトル適応型PINN(s-PINN)の利点、PDEの解法、および非有界領域における雑音観測からモデルパラメータを推定することの利点を示す。
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