論文の概要: Exact Matrix Seriation through Mathematical Optimization: Stress and Effectiveness-Based Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.19821v1
• Date: Tue, 24 Jun 2025 17:35:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-25 19:48:23.751693
• Title: Exact Matrix Seriation through Mathematical Optimization: Stress and Effectiveness-Based Models
• Title（参考訳）: 数学的最適化による厳密なマトリックスのセレーション:ストレスと有効性に基づくモデル
• Authors: Víctor Blanco, Alfredo Marín, Justo Puerto,
• Abstract要約: マトリックスセレーションは、特に空間データの可視化と解析において、データサイエンスの基本的な技術である。 本稿では,厳密なモデルベースの観点からの行列セレーションに対処するために,数学的最適化を基礎とした統一的なフレームワークを提案する。 本稿では, 非線形定式化とその線形化を含む, 局所的ストレス基準に対する新しい数学的プログラミングモデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8843687952462742
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matrix seriation, the problem of permuting the rows and columns of a matrix to uncover latent structure, is a fundamental technique in data science, particularly in the visualization and analysis of relational data. Applications span clustering, anomaly detection, and beyond. In this work, we present a unified framework grounded in mathematical optimization to address matrix seriation from a rigorous, model-based perspective. Our approach leverages combinatorial and mixed-integer optimization to represent seriation objectives and constraints with high fidelity, bridging the gap between traditional heuristic methods and exact solution techniques. We introduce new mathematical programming models for neighborhood-based stress criteria, including nonlinear formulations and their linearized counterparts. For structured settings such as Moore and von Neumann neighborhoods, we develop a novel Hamiltonian path-based reformulation that enables effective control over spatial arrangement and interpretability in the reordered matrix. To assess the practical impact of our models, we carry out an extensive set of experiments on synthetic and real-world datasets, as well as on a newly curated benchmark based on a coauthorship network from the matrix seriation literature. Our results show that these optimization-based formulations not only enhance solution quality and interpretability but also provide a versatile foundation for extending matrix seriation to new domains in data science.
• Abstract（参考訳）: マトリックスセレーション(Matrix Seriation)は、行列の行と列を置換して潜在構造を明らかにする問題であり、データサイエンス、特に関係データの可視化と解析において基本的な技術である。 アプリケーションはクラスタリング、異常検出などにまたがる。 本研究では,厳密なモデルベースの観点からの行列セレーションに対処するために,数学的最適化を基礎とした統一的なフレームワークを提案する。 提案手法は,従来のヒューリスティック手法と正確な解法とのギャップを埋めて,セレーション目標と高忠実度制約を表現するために,組合せと混合整数最適化を利用する。 本稿では, 非線形定式化とその線形化を含む, 局所的ストレス基準に対する新しい数学的プログラミングモデルを提案する。 ムーア近傍やフォン・ノイマン近傍のような構造的設定に対しては、空間配置と再順序行列の解釈可能性の効果的な制御を可能にする新しいハミルトン経路に基づく再構成を開発する。 モデルの有効性を評価するため,人工および実世界のデータセットと,行列セレーション文献からの共著者ネットワークに基づく新たなベンチマークを用いて,広範囲な実験を行った。 以上の結果から,これらの最適化に基づく定式化は,解の質や解釈可能性を高めるだけでなく,行列セレーションをデータ科学の新しい領域に拡張するための汎用的な基盤も提供できることが示唆された。

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