論文の概要: A Quantum Approach to the Continuum Heisenberg Spin-Chain Model: Position-Dependent Mass Formalism and Pre-canonical Quantization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.20126v1
• Date: Wed, 25 Jun 2025 04:43:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-26 21:00:42.60182
• Title: A Quantum Approach to the Continuum Heisenberg Spin-Chain Model: Position-Dependent Mass Formalism and Pre-canonical Quantization
• Title（参考訳）: 連続ハイゼンベルクスピン鎖モデルへの量子的アプローチ:位置依存質量形式とプレカノニカル量子化
• Authors: V. Chithiika Ruby, M. Lakshmanan,
• Abstract要約: 非線形シグマモデルに対するハミルトン密度の等価性について検討する。 結果のシュル「オーディンガー」のような方程式は、収束したフン方程式の形をとることが判明した。 この分析は、システムの包括的な量子記述を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Painlev\'{e}'s singularity structure analysis, combined with stereographic mapping, has previously been applied to a one-dimensional Heisenberg spin-chain continuum model which identified a Hamiltonian density for the static version of the Landau-Lifshitz equation. In this work, we explore the equivalence of the Hamiltonian density to the nonlinear sigma model. It reveals its non-standard form and can be interpreted as a position-dependent mass Hamiltonian density. We then proceed with the quantization of this Hamiltonian density using the pre-canonical quantization procedure. The resulting Schr\"{o}dinger-like equation was found to take the form of a confluent Heun equation. By employing the functional Bethe-Ansatz method, we explicitly obtain the ground state and first excited state of the system. This analysis provides a comprehensive quantum description of the system, capturing the probabilistic structure of the field and information about the possible energy states of the spin system.
• Abstract（参考訳）: Painlev\'{e} の特異性構造解析はステレオマッピングと組み合わせて、1次元ハイゼンベルクスピン鎖連続体モデルに適用され、ランダウ・リフシッツ方程式の静的バージョンに対するハミルトン密度を同定した。 本研究では、ハミルトン密度と非線形シグマモデルとの等価性について検討する。 非標準形式を明らかにし、位置依存の質量ハミルトン密度と解釈できる。 次に、プレカノニカル量子化法を用いて、このハミルトン密度の量子化を進める。 結果のSchr\"{o}dinger-like equationは、収束したフン方程式の形をとることが判明した。 機能的Bethe-Ansatz法を用いて,システムの基底状態と最初の励起状態を求める。 この分析は系を包括的に量子的に記述し、場の確率構造とスピン系のエネルギー状態に関する情報を取得する。

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