論文の概要: Universal Modelling of Autocovariance Functions via Spline Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.21953v1
• Date: Fri, 27 Jun 2025 06:47:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-30 21:12:23.110439
• Title: Universal Modelling of Autocovariance Functions via Spline Kernels
• Title（参考訳）: スプラインカーネルによる自己共分散関数の普遍モデリング
• Authors: Lachlan Astfalck,
• Abstract要約: ボクナーの定理は、任意の正のスペクトル測度が逆変換を通じて有効な ACF を生成することを保証している。 我々は、任意の次数と結び目を持つB-スプラインスペクトル基底の逆変換を導出することにより、非パラメトリックACFの柔軟な閉形式クラスを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Flexible modelling of the autocovariance function (ACF) is central to time-series, spatial, and spatio-temporal analysis. Modern applications often demand flexibility beyond classical parametric models, motivating non-parametric descriptions of the ACF. Bochner's Theorem guarantees that any positive spectral measure yields a valid ACF via the inverse Fourier transform; however, existing non-parametric approaches in the spectral domain rarely return closed-form expressions for the ACF itself. We develop a flexible, closed-form class of non-parametric ACFs by deriving the inverse Fourier transform of B-spline spectral bases with arbitrary degree and knot placement. This yields a general class of ACF with three key features: (i) it is provably dense, under an $L^1$ metric, in the space of weakly stationary, mean-square continuous ACFs with mild regularity conditions; (ii) it accommodates univariate, multivariate, and multidimensional processes; and (iii) it naturally supports non-separable structure without requiring explicit imposition. Jackson-type approximation bounds establish convergence rates, and empirical results on simulated and real-world data demonstrate accurate process recovery. The method provides a practical and theoretically grounded approach for constructing a non-parametric class of ACF.
• Abstract（参考訳）: 自己共分散関数(ACF)のフレキシブルモデリングは、時系列、空間、時空間分析の中心となる。 現代のアプリケーションは古典的なパラメトリックモデルを超えて柔軟性を必要とし、ACFの非パラメトリック記述を動機付けている。 ボクナーの定理は、任意の正のスペクトル測度が逆フーリエ変換によって有効な ACF を生成することを保証しているが、スペクトル領域の既存の非パラメトリックなアプローチは ACF 自身に対して閉形式表現を返すことは滅多にない。 任意の次数と結び目配置でB-スプラインスペクトル基底の逆フーリエ変換を導出することにより、非パラメトリックACFの柔軟な閉形式クラスを開発する。 これにより、3つの重要な特徴を持つACFの一般的なクラスが得られる。 (i)弱定常平均二乗連続 ACF の空間において、約$L^1$の計量で証明的に密度が高い。 二 単変量、多変量及び多次元過程を許容する 三 明示的な具現化を必要とせず、自然に非分離構造を支持すること。 ジャクソン型近似境界は収束率を確立し、シミュレーションおよび実世界のデータに対する実験結果は正確なプロセス回復を示す。 この方法は、非パラメトリックなACFクラスを構築するための実践的で理論的に基礎的なアプローチを提供する。

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