論文の概要: Causal Decompositions of 1D Quantum Cellular Automata
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.22219v1
- Date: Fri, 27 Jun 2025 13:36:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-30 21:12:23.2141
- Title: Causal Decompositions of 1D Quantum Cellular Automata
- Title（参考訳）: 1次元量子セルオートマタの因果分解
- Authors: Augustin Vanrietvelde, Octave Mestoudjian, Pablo Arrighi,
- Abstract要約: 本稿では,因果分解の研究プログラムの進歩について述べる。
われわれは1次元量子セルオートマタ(1次元QCA)について検討した。
この分解は翻訳不変QCAとみなすことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Understanding quantum theory's causal structure stands out as a major matter, since it radically departs from classical notions of causality. We present advances in the research program of causal decompositions, which investigates the existence of an equivalence between the causal and the compositional structures of unitary channels. Our results concern one-dimensional Quantum Cellular Automata (1D QCAs), i.e. unitary channels over a line of $N$ quantum systems (with or without periodic boundary conditions) that feature a causality radius $r$: a given input cannot causally influence outputs at a distance more than $r$. We prove that, for $N \geq 4r + 1$, 1D QCAs all admit causal decompositions: a unitary channel is a 1D QCA if and only if it can be decomposed into a unitary routed circuit of nearest-neighbour interactions, in which its causal structure is compositionally obvious. This provides the first constructive form of 1D QCAs with causality radius one or more, fully elucidating their structure. In addition, we show that this decomposition can be taken to be translation-invariant for the case of translation-invariant QCAs. Our proof of these results makes use of innovative algebraic techniques, leveraging a new framework for capturing partitions into non-factor sub-C* algebras.
- Abstract（参考訳）: 量子論の因果構造を理解することは、因果性という古典的な概念から大きく離れているため、主要な問題である。
本稿では, 因果分解の研究プログラムの進展について, 因果分解と一様チャネルの構成構造との等価性について検討する。
この結果は1次元の量子セルオートマタ(1D QCA)、すなわち、因果半径$r$を特徴とする1次元の量子システム(周期境界条件の有無にかかわらず)上のユニタリチャネル、すなわち、与えられた入力は$r$以上の距離で出力に因果的に影響を及ぼすことができない。
我々は、$N \geq 4r + 1$の場合、1D QCA がすべての因果分解を許容していることを証明している: ユニタリチャネルが1D QCA であることと、その因果構造が構成的に明らかである最も近い隣り合う相互作用のユニタリ経路回路に分解できることは同値である。
これは、因果半径が1つ以上の1D QCAの最初の構成形式を提供し、それらの構造を完全に解明する。
また,この分解は翻訳不変QCAの場合には翻訳不変であることを示す。
これらの結果の証明は革新的代数的手法を利用し、非要素部分C*代数への分割をキャプチャする新しい枠組みを活用する。
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