論文の概要: Causal and compositional structure of unitary transformations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.07774v2
- Date: Fri, 16 Jul 2021 14:48:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-06 09:01:44.869815
- Title: Causal and compositional structure of unitary transformations
- Title（参考訳）: 一元変換の因果構造と構成構造
- Authors: Robin Lorenz and Jonathan Barrett
- Abstract要約: 本研究では,一元的構成構造の観点から因果構造が理解できるかどうかを考察する。
多数のユニタリに対して因果的に忠実な拡張回路分解を導出する。
すべての有限次元ユニタリ変換は因果的に忠実な拡張回路分解を持つという仮説を立てる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The causal structure of a unitary transformation is the set of relations of
possible influence between any input subsystem and any output subsystem. We
study whether such causal structure can be understood in terms of compositional
structure of the unitary. Given a quantum circuit with no path from input
system $A$ to output system $B$, system $A$ cannot influence system $B$.
Conversely, given a unitary $U$ with a no-influence relation from input $A$ to
output $B$, it follows from [B. Schumacher and M. D. Westmoreland, Quantum
Information Processing 4 no. 1, (Feb, 2005)] that there exists a circuit
decomposition of $U$ with no path from $A$ to $B$. However, as we argue, there
are unitaries for which there does not exist a circuit decomposition that makes
all causal constraints evident simultaneously. To address this, we introduce a
new formalism of `extended circuit diagrams', which goes beyond what is
expressible with quantum circuits, with the core new feature being the ability
to represent direct sum structures in addition to sequential and tensor product
composition. A causally faithful extended circuit decomposition, representing a
unitary $U$, is then one for which there is a path from an input $A$ to an
output $B$ if and only if there actually is influence from $A$ to $B$ in $U$.
We derive causally faithful extended circuit decompositions for a large class
of unitaries, where in each case, the decomposition is implied by the unitary's
respective causal structure. We hypothesize that every finite-dimensional
unitary transformation has a causally faithful extended circuit decomposition.
- Abstract（参考訳）: ユニタリ変換の因果構造は、任意の入力サブシステムと出力サブシステムとの間の可能な影響の関係の集合である。
このような因果構造がユニタリの構成構造の観点から理解できるかどうかを検討する。
入力系 $a$ から出力系 $b$ へのパスのない量子回路を考えると、システム $a$ はシステム $b$ に影響を与えない。
逆に、入力 $a$ から出力 $b$ への無影響関係を持つユニタリ $u$ が与えられると、[b. schumacher と m. d. westmoreland の量子情報処理 4 no. 1, (feb, 2005) から、$a$ から $b$ へのパスのない$u$ の回路分解が存在することが従う。
しかし、我々が議論しているように、すべての因果制約を同時に明白にする回路分解が存在しないユニタリが存在する。
これに対処するために、量子回路で表現可能なものを超えて「拡張回路図」という新しい形式を導入し、シーケンシャルおよびテンソル積合成に加えて直接和構造を表現できる主な新機能を紹介する。
因果的に忠実な拡張回路分解は、ユニタリ $u$ を表すもので、入力 $a$ から出力 $b$ へのパスが存在する場合と、実際に$a$ から $b$ への影響がある場合のみである。
我々は,多くのユニタリに対して因果的に忠実な拡張回路分解を導出し,その分解はユニタリのそれぞれの因果構造に含意される。
任意の有限次元ユニタリ変換は因果的に忠実な拡張回路分解を持つと仮定する。
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