論文の概要: Rises for Measuring Local Distributivity in Lattices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.23168v1
• Date: Sun, 29 Jun 2025 10:03:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-01 21:27:53.75412
• Title: Rises for Measuring Local Distributivity in Lattices
• Title（参考訳）: 格子の局所分布率測定の隆起
• Authors: Mohammad Abdulla, Tobias Hille, Dominik Dürrschnabel, Gerd Stumme,
• Abstract要約: 分配性を評価する手段として,(概念)格子における立ち上がりの概念を導入する。 格子が分配的であることは、非単位が上昇しない場合に限る。 実世界のデータから得られる概念格子は、高度に結合分配的であるが、マッチング分配ははるかに少ない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Distributivity is a well-established and extensively studied notion in lattice theory. In the context of data analysis, particularly within Formal Concept Analysis (FCA), lattices are often observed to exhibit a high degree of distributivity. However, no standardized measure exists to quantify this property. In this paper, we introduce the notion of rises in (concept) lattices as a means to assess distributivity. Rises capture how the number of attributes or objects in covering concepts change within the concept lattice. We show that a lattice is distributive if and only if no non-unit rises occur. Furthermore, we relate rises to the classical notion of meet- and join distributivity. We observe that concept lattices from real-world data are to a high degree join-distributive, but much less meet-distributive. We additionally study how join-distributivity manifests on the level of ordered sets.
• Abstract（参考訳）: 分布性(distributivity)は格子理論におけるよく確立され、広く研究されている概念である。 データ解析の文脈、特に形式的概念分析(FCA)では、格子は高い分布性を示すことがしばしば見られる。 しかし、この性質を定量化するための標準化された測度は存在しない。 本稿では,分配性を評価する手段として,(概念)格子の立ち上がりの概念を紹介する。 ライジングは概念を包含する属性やオブジェクトの数が概念格子内でどのように変化するかをキャプチャする。 格子が分配的であることは、非単位が上昇しない場合に限る。 さらに、古典的なミートの概念の台頭と、分配性への結合を関連づける。 実世界のデータから得られる概念格子は、高度に結合分配的であるが、マッチング分配ははるかに少ない。 さらに、次数集合のレベルにおける結合分布性がどのように現れるかについても検討する。

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