論文の概要: Structure, Positivity and Classical Simulability of Kirkwood-Dirac Distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.11784v1
- Date: Mon, 17 Feb 2025 13:20:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-18 14:10:14.475113
- Title: Structure, Positivity and Classical Simulability of Kirkwood-Dirac Distributions
- Title（参考訳）: カークウッド-ディラック分布の構造, 可能性および古典的シミュラビリティ
- Authors: Jędrzej Burkat, Sergii Strelchuk,
- Abstract要約: カークウッド・ディラック準確率分布の進化について検討した。
互いに偏りのない基底上で定義された分布における純KD正の状態の境界を同定する。
フーリエ基底の四重項上のKD分布の離散フーリエ変換は自己相似性制約に従うことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: The Kirkwood-Dirac (KD) quasiprobability distribution is known for its role in quantum metrology, thermodynamics, as well as the foundations of quantum mechanics. Here, we study the superoperator evolution of KD distributions and show that unitaries which preserve KD positivity do not always correspond to a stochastic evolution of quasiprobabilities. Conversely, we show that stochastic KD superoperators are always induced by generalised permutations within the KD reference bases. We identify bounds for pure KD positive states in distributions defined on mutually unbiased bases, showing that they always form uniform distributions, in full analogy to the stabilizer states. Subsequently, we show that the discrete Fourier transform of KD distributions on qudits in the Fourier basis follows a self-similarity constraint and provides the expectation values of the state with respect to the Weyl-Heisenberg unitaries, which can then be transformed into the (odd-dimensional) Wigner distribution. This defines a direct mapping between the Wigner, and qudit KD distributions without a reconstruction of the density matrix. Finally, we identify instances where the classical sampling-based simulation algorithm of Pashayan et al. [Phys. Rev. Lett. 115, 070501] becomes exponentially inefficient in spite of the state being KD positive throughout its evolution.
- Abstract（参考訳）: カークウッド・ディラック(KD)準確率分布は、量子力学の基礎だけでなく、量子力学、熱力学においてその役割を担っていることで知られている。
ここでは、KD分布の超演算的進化を考察し、KD陽性を保存するユニタリが、準確率の確率的進化と必ずしも一致しないことを示す。
逆に、確率的KDスーパー演算子は、常にKD参照ベース内の一般化された置換によって誘導されることを示す。
我々は、互いに偏りのない基底上で定義される分布における純KD正の状態の境界を同定し、安定化状態と完全に類似して、常に一様分布を形成することを示す。
続いて、フーリエ基底の四重項上のKD分布の離散フーリエ変換は自己相似性制約に従い、ワイル・ハイゼンベルクのユニタリに関して状態の期待値を与える。
これは、密度行列を再構成することなく、ウィグナー分布とクディットKD分布の間の直接写像を定義する。
最後に、Phashayan et al[Phys. Rev. Lett. 115, 070501]の古典的なサンプリングに基づくシミュレーションアルゴリズムが、その進化を通じてKD陽性であるにもかかわらず指数的に非効率になる事例を同定する。
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