論文の概要: Simplicial distributions, convex categories and contextuality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.00571v1
- Date: Tue, 1 Nov 2022 16:33:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-20 19:26:44.140078
- Title: Simplicial distributions, convex categories and contextuality
- Title（参考訳）: 単純分布、凸圏および文脈性
- Authors: Aziz Kharoof, Cihan Okay
- Abstract要約: 単純分布 (simplicial distribution) は、測度と結果の集合を空間に高めることによって確率分布の前層を拡張するモデルである。
本稿では,カテゴリー的視点から簡潔な分布を研究するために,凸圏の概念を紹介する。
simplicial distribution is noncontextual if and only if it is weakly invertible。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The data of a physical experiment can be represented as a presheaf of
probability distributions. A striking feature of quantum theory is that those
probability distributions obtained in quantum mechanical experiments do not
always admit a joint probability distribution, a celebrated observation due to
Bell. Such distributions are called contextual. Simplicial distributions are
combinatorial models that extend presheaves of probability distributions by
elevating sets of measurements and outcomes to spaces. Contextuality can be
defined in this generalized setting. This paper introduces the notion of convex
categories to study simplicial distributions from a categorical perspective.
Simplicial distributions can be given the structure of a convex monoid, a
convex category with a single object, when the outcome space has the structure
of a group. We describe contextuality as a monoid-theoretic notion by
introducing a weak version of invertibility for monoids. Our main result is
that a simplicial distribution is noncontextual if and only if it is weakly
invertible. Similarly, strong contextuality and contextual fraction can be
characterized in terms of invertibility in monoids. Finally, we show that
simplicial homotopy can be used to detect extremal simplicial distributions
refining the earlier methods based on Cech cohomology and the cohomology of
groups.
- Abstract（参考訳）: 物理実験のデータは確率分布の前駆体として表現することができる。
量子論の顕著な特徴は、量子力学実験で得られた確率分布は、ベルによる祝福された観測である合同確率分布を必ずしも含まないことである。
このような分布を文脈と呼ぶ。
単純分布 (simplicial distributions) は、確率分布の前層を拡張する組合せモデルである。
文脈性はこの一般化された設定で定義できる。
本稿では,カテゴリー的視点から単純な分布を研究するための凸圏の概念を紹介する。
単純分布は、結果空間が群の構造を持つとき、単一の対象を持つ凸圏である凸モノイドの構造を与えることができる。
文脈性はモノイドに対する可逆性の弱いバージョンを導入することによってモノイド理論的な概念として記述する。
我々の主な結果は、単純分布が非文脈的であることと弱可逆であることである。
同様に、強い文脈性と文脈分数もモノイドの可逆性の観点から特徴づけることができる。
最後に,cechコホモロジーと群のコホモロジーに基づく初期の手法を精査する極値単純分布を検出するために,単純ホモトピーが利用できることを示す。
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