論文の概要: Uniform semiclassical observable error bound of Trotterization without the Egorov theorem: a simple algebraic proof
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.02783v1
- Date: Thu, 03 Jul 2025 16:47:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-04 15:37:16.671431
- Title: Uniform semiclassical observable error bound of Trotterization without the Egorov theorem: a simple algebraic proof
- Title（参考訳）: エゴロフ定理のないトロタライズの一様半古典的可観測誤差境界:単純代数的証明
- Authors: Di Fang, Conrad Qu,
- Abstract要約: ある種のオブザーバブルのクラスにおけるエラーは、$h$とは無関係に時間ステップのサイズを持つことを示す。
これは半古典的状態におけるトロッター化に対する一様-$h$可観測誤差境界の最初の証明である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Efficient simulation of the semiclassical Schr\"odinger equation has garnered significant attention in the numerical analysis community. While controlling the error in the unitary evolution or the wavefunction typically requires the time step size to shrink as the semiclassical parameter $h$ decreases, it has been observed -- and proved for first- and second-order Trotterization schemes -- that the error in certain classes of observables admits a time step size independent of $h$. In this work, we explicitly characterize this class of observables and present a new, simple algebraic proof of uniform-in-$h$ error bounds for arbitrarily high-order Trotterization schemes. Our proof relies solely on the algebraic structure of the underlying operators in both the continuous and discrete settings. Unlike previous analyses, it avoids Egorov-type theorems and bypasses heavy semiclassical machinery. To our knowledge, this is the first proof of uniform-in-$h$ observable error bounds for Trotterization in the semiclassical regime that relies only on algebraic structure, without invoking the semiclassical limit.
- Abstract（参考訳）: 半古典型Schr\"odinger方程式の効率的なシミュレーションは、数値解析コミュニティにおいて大きな注目を集めている。
ユニタリ進化や波動関数の誤差を制御するには、半古典的パラメータ$h$が減少するにつれて時間ステップサイズを縮小する必要があるが、それは観測され、一階と二階のトロッタライズスキームで証明された。
本研究では、この観測可能量のクラスを明示的に特徴づけ、任意の高次トロタライズスキームに対する均一-$h$誤り境界の新しい代数的証明を示す。
我々の証明は、連続的および離散的な設定の両方において基礎となる作用素の代数的構造にのみ依存する。
以前の分析とは異なり、エゴロフ型の定理を回避し、重い半古典機械をバイパスする。
我々の知る限り、これは半古典的極限を起こさずに代数的構造にのみ依存する半古典的状態におけるトロッター化に対する一様対価の可観測誤差境界の最初の証明である。
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