論文の概要: The classical limit of Schr\"{o}dinger operators in the framework of
Berezin quantization and spontaneous symmetry breaking as emergent phenomenon
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.11914v2
- Date: Mon, 4 Oct 2021 11:37:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-07 04:38:06.100620
- Title: The classical limit of Schr\"{o}dinger operators in the framework of
Berezin quantization and spontaneous symmetry breaking as emergent phenomenon
- Title（参考訳）: 創発現象としてのベレジン量子化と自発的対称性の破れの枠組みにおけるschr\"{o}dinger operatorの古典的極限
- Authors: Valter Moretti and Christiaan J.F.van de Ven
- Abstract要約: 厳密な変形量子化は古典位相空間$bR2n$で解析される。
この古典的極限の存在は、特に広いクラスのシュリンガー作用素の基底状態に対して証明される。
古典状態の支持は、ポテンシャルの対称性によっては$bR2n$の軌道に含まれる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The algebraic properties of a strict deformation quantization are analysed on
the classical phase space $\bR^{2n}$. The corresponding quantization maps
enable us to take the limit for $\hbar \to 0$ of a suitable sequence of
algebraic vector states induced by $\hbar$-dependent eigenvectors of several
quantum models, in which the sequence converges to a probability measure on
$\bR^{2n}$, defining a classical algebraic state. The observables are here
represented in terms of a Berezin quantization map which associates classical
observables (functions on the phase space) to quantum observables (elements of
$C^*$ algebras) parametrized by $\hbar$. The existence of this classical limit
is in particular proved for ground states of a wide class of Schr\"{o}dinger
operators, where the classical limiting state is obtained in terms of a Haar
integral. The support of the classical state (a probability measure on the
phase space) is included in certain orbits in $\bR^{2n}$ depending on the
symmetry of the potential. In addition, since this $C^*$-algebraic approach
allows for both quantum and classical theories, it is highly suitable to study
the theoretical concept of spontaneous symmetry breaking (SSB) as an emergent
phenomenon when passing from the quantum realm to the classical world by
switching off $\hbar$. To this end, a detailed mathematical description is
outlined and it is shown how this algebraic approach sheds new light on
spontaneous symmetry breaking in several physical models.
- Abstract（参考訳）: 厳密な変形量子化の代数的性質は古典位相空間 $\bR^{2n}$ で解析される。
対応する量子化写像により、数個の量子モデルの$\hbar$依存固有ベクトルによって誘導される代数的ベクトル状態の適切な列の$\hbar \to 0$の極限を取ることができ、その列は$\bR^{2n}$上の確率測度に収束し、古典的代数的状態を定義する。
可観測点は、古典的可観測量(位相空間上の函数)と量子可観測量($C^*$代数の要素)を$\hbar$でパラメトリケートするベレジン量子化写像で表される。
この古典的極限の存在は、特に、ハール積分の項で古典的極限状態が得られるような、広いクラスのシュル(schr\"{o}dinger operator)の基底状態に対して証明される。
古典状態(位相空間上の確率測度)の支持は、ポテンシャルの対称性によって$\bR^{2n}$の特定の軌道に含まれる。
加えて、この$c^*$-代数的アプローチは、量子理論と古典理論の両方を許容するので、量子領域から古典世界へ、$\hbar$を切換えることで、創発的現象としての自発的対称性破れ(ssb)の理論概念を研究するのに非常に適している。
この目的のために、詳細な数学的記述を概説し、この代数的アプローチがいくつかの物理モデルにおいて自然対称性の破れに新しい光を放つ方法を示す。
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