論文の概要: Mapping phase diagrams of quantum spin systems through semidefinite-programming relaxations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.03137v1
• Date: Thu, 03 Jul 2025 19:26:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:37.161588
• Title: Mapping phase diagrams of quantum spin systems through semidefinite-programming relaxations
• Title（参考訳）: 半有限プログラミング緩和による量子スピン系の位相図
• Authors: David Jansen, Donato Farina, Luke Mortimer, Timothy Heightman, Andreas Leitherer, Pere Mujal, Jie Wang, Antonio Acín,
• Abstract要約: 1次元および2次元量子系の位相図を生成するために緩和法がいかに用いられるかを示す。 1次元横フィールドイジングモデルと2次元フラストレーションされた2層ハイゼンベルクモデルの相転移を再現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4860310476969767
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Identifying quantum phase transitions poses a significant challenge in condensed matter physics, as this requires methods that both provide accurate results and scale well with system size. In this work, we demonstrate how relaxation methods can be used to generate the phase diagram for one- and two-dimensional quantum systems. To do so, we formulate a relaxed version of the ground-state problem as a semidefinite program, which we can solve efficiently. Then, by taking the resulting vector of operator monomials for different model parameters, we identify all first- and second-order transitions based on their cosine similarity. Furthermore, we show how spontaneous symmetry breaking is naturally captured by bounding the corresponding observable. Using these methods, we reproduce the phase transitions for the one-dimensional transverse field Ising model and the two-dimensional frustrated bilayer Heisenberg model. We also illustrate how the phase diagram of the latter changes when a next-nearest-neighbor interaction is introduced. Overall, our work demonstrates how relaxation methods provide a novel framework for studying and understanding quantum phase transitions.
• Abstract（参考訳）: 量子相転移の同定は、凝縮物質物理学において重要な課題となる。 本研究では,1次元および2次元量子系の位相図を生成するために緩和法をいかに利用できるかを示す。 そのため、基底状態問題の緩和版を半定値プログラムとして定式化し、効率よく解けるようにした。 そして、異なるモデルパラメータに対する演算子単項のベクトルをとることにより、コサイン類似性に基づいて、一階および二階遷移を全て同定する。 さらに, 自発対称性の破れは, 対応する観測値の有界化によって自然に捉えられることを示す。 これらの手法を用いて、1次元逆場イジングモデルと2次元フラストレーションされた2層ハイゼンベルクモデルの相転移を再現する。 また、次のアレスト-隣の相互作用が導入されたとき、後者の位相図がどのように変化するかを示す。 全体として、我々の研究は緩和法が量子相転移の研究と理解のための新しい枠組みをいかに提供するかを実証している。

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