論文の概要: Measurement-induced phase transitions in quantum inference problems and quantum hidden Markov models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.08888v1
• Date: Fri, 11 Apr 2025 18:00:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-15 16:49:04.824055
• Title: Measurement-induced phase transitions in quantum inference problems and quantum hidden Markov models
• Title（参考訳）: 量子推論問題と量子隠れマルコフモデルにおける測定誘起相転移
• Authors: Sun Woo P. Kim, Curt von Keyserlingk, Austen Lamacraft,
• Abstract要約: 量子隠れマルコフモデルと「ハーペニング」と「学習可能性」の相関関係を示す。 本研究では,Har-random U(1)-symmetric monitored quantum circuit and treeについて検討し,植えたSSEPと植えたXORを推論モデルにマッピングする。 位相境界全体の正確な解を示し、2次元RBIMと同様に再入射を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Recently, there is interest in coincident 'sharpening' and 'learnability' transitions in monitored quantum systems. In the latter, an outside observer's ability to infer properties of a quantum system from measurements undergoes a phase transition. Such transitions appear to be related to the decodability transition in quantum error correction, but the precise connection is not clear. Here, we study these problems under one framework we call the general quantum inference problem. In cases as above where the system has a Markov structure, we say that the inference is on a quantum hidden Markov model. We show a formal connection to classical hidden Markov models and that they coincide for certain setups. For example, we prove this for those involving Haar-random unitaries and measurements. We introduce the notion of Bayes non-optimality, where parameters used for inference differs from true ones. This allows us to expand the phase diagrams of above models. At Bayes optimality, we obtain an explicit relation between 'sharpening' and 'learnability' order parameters, explicitly showing that the two transitions coincide. Next, we study concrete examples. We review quantum error correction on the toric and repetition code and their mapping to 2D random-bond Ising model (RBIM) through our framework. We study the Haar-random U(1)-symmetric monitored quantum circuit and tree, mapping each to inference models that we call the planted SSEP and planted XOR, respectively, and expanding the phase diagram to Bayes non-optimality. For the circuit, we deduce the phase boundary numerically and analytically argue that it is of a single universality class. For the tree, we present an exact solution of the entire phase boundary, which displays re-entrance as does the 2D RBIM. We discuss these phase diagrams, with their interpretations for quantum inference problems and rigorous arguments on their shapes.
• Abstract（参考訳）: 近年, 監視量子系における「共有化」と「学習可能性」の遷移への関心が高まっている。 後者では、測定結果から量子システムの特性を推測する外部観測者の能力が相転移する。 このような遷移は、量子エラー補正における陰極性遷移と関連しているように見えるが、正確な接続は明確ではない。 本稿では、これらの問題を一般量子推論問題と呼ぶ一つの枠組みで研究する。 上の例では、系がマルコフ構造を持つ場合、推論は量子隠れマルコフモデル上である。 古典的隠れマルコフモデルと公式な関係を示し、それらが一定の設定で一致することを示す。 例えば、Haar-randomのユニタリーと測定を含む人々に対して、これを証明します。 我々はベイズ非最適の概念を導入し、推論に用いられるパラメータは真のパラメータと異なる。 これにより、上記のモデルの位相図を拡張することができる。 ベイズ最適性において、二つの遷移が一致することを明確に示し、'sharpening' と 'learnability' の順序パラメータの明示的な関係を得る。 次に,具体例について検討する。 本稿では,2次元ランダムボンドイジングモデル(RBIM)に対するトリックおよび繰り返し符号の量子誤差補正とそのマッピングについて概説する。 本研究では,Haar-random U(1)-symmetric monitored quantum circuit and treeについて検討し,それぞれを植えたSSEPと植えたXORと呼ばれる推論モデルにマッピングし,位相図をベイズ非最適に拡張する。 回路に対して、位相境界を数値的に、解析的に1つの普遍性クラスであると論じる。 木に対しては,2次元RBIMと同様に再帰性を示す全相境界の正確な解を示す。 我々はこれらの位相図を量子推論問題に対する解釈とそれらの形状に関する厳密な議論で論じる。

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