論文の概要: An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.03425v1
- Date: Fri, 04 Jul 2025 09:33:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-08 15:46:34.728963
- Title: An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
- Title(参考訳): ダンクル型超可積分曲面ハミルトニアンの無限族:オシレータとケプラー・クーロン模型
- Authors: Francisco J. Herranz, Danilo Latini,
- Abstract要約: 我々は、ダンクル超可積分系と、超可積分性に対するコレージュブラ対称性のアプローチの間のギャップを橋渡しする。
反射を伴う$N$次元準最大超可積分量子系の無限族が導入された。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work aims to bridge the gap between Dunkl superintegrable systems and the coalgebra symmetry approach to superintegrability, and subsequently to recover known models and construct new ones. In particular, an infinite family of $N$-dimensional quasi-maximally superintegrable quantum systems with reflections, sharing the same set of $2N-3$ quantum integrals, is introduced. The result is achieved by introducing a novel differential-difference realization of $\mathfrak{sl}(2, \mathbb{R})$ and then applying the coalgebra formalism. Several well-known maximally superintegrable models with reflections appear as particular cases of this general family, among them, the celebrated Dunkl oscillator and the Dunkl-Kepler-Coulomb system. Furthermore, restricting to the case of "hidden" quantum quadratic symmetries, maximally superintegrable curved oscillator and Kepler-Coulomb Hamiltonians of Dunkl type, sharing the same underlying $\mathfrak{sl}(2, \mathbb{R})$ coalgebra symmetry, are presented. Namely, the Dunkl oscillator and the Dunkl-Kepler-Coulomb system on the $N$-sphere and hyperbolic space together with two models which can be interpreted as a one-parameter superintegrable deformation of the Dunkl oscillator and the Dunkl-Kepler-Coulomb system on non-constant curvature spaces. In addition, maximally superintegrable generalizations of these models, involving non-central potentials, are also derived on flat and curved spaces. For all specific systems, at least an additional quantum integral is explicitly provided, which is related to the Dunkl version of a (curved) Demkov-Fradkin tensor or a Laplace-Runge-Lenz vector.
- Abstract(参考訳): この研究は、ダンクル超可積分系と超可積分性に対するコルゲブラ対称性のアプローチの間のギャップを埋めることを目的としており、後に既知のモデルを復元し、新しいモデルを構築することを目的としている。
特に、リフレクションを持つ$N$次元の準最大超可積分量子系の無限族が、同じ2N-3$量子積分の集合を共有する。
この結果は、$\mathfrak{sl}(2, \mathbb{R})$ の新たな微分微分実現を導入し、その上で、コガブラ形式を適用して達成される。
反射を持ついくつかのよく知られた極大可積分モデルがこの一般族の特別な場合として現れ、その中には有名なダンクル振動子とダンクル-ケプラー-クーロン系がある。
さらに、「隠れた」量子二次対称性、最大超可積分曲線振動子、ダンクル型のケプラー・クーロン・ハミルトン多様体の場合に制限され、同じ基礎となる$\mathfrak{sl}(2, \mathbb{R})$ cogebra対称性を共有する。
すなわち、$N$-球面および双曲空間上のダンクル振動子とダンクル-ケプラー-クーロン系は、ダンクル振動子と非コンスタント曲率空間上のダンクル-ケプラー-クーロン系の1パラメータ超可積分変形と解釈できる2つのモデルと共に解釈される。
さらに、これらのモデルの極大超可積分一般化(非中心ポテンシャルを含む)も平坦空間と曲線空間で導出される。
すべての特定の系に対して、少なくとも追加の量子積分が明示的に提供され、これは(曲線化された)デムコフ・フラドキンテンソルのダンクルバージョンやラプラス・ランゲ・レンツベクトルに関係している。
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