論文の概要: Superintegrability on the Dunkl oscillator model in three-Dimensional
spaces of constant curvature
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.13546v1
- Date: Mon, 27 Dec 2021 07:09:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-03 04:00:50.119373
- Title: Superintegrability on the Dunkl oscillator model in three-Dimensional
spaces of constant curvature
- Title（参考訳）: 定曲率3次元空間におけるダンケル振動子モデルの超積分性
- Authors: Shi-Hai Dong, Amene Najafizade, Hossein Panahi, Won Sang Chung, and
Hassan Hassanabadi
- Abstract要約: 本論文では、超可積分ユークリッドハミルトニアン系の曲線系への一般化における3次元ダンクル振動子モデルの研究を行った。
それらの対称性は、ケイリー・クライン代数の族におけるジョルダン・シュウィンガー表現によって得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: This paper has studied the three-dimensional Dunkl oscillator models in a
generalization of superintegrable Euclidean Hamiltonian systems to curved ones.
These models are defined based on curved Hamiltonians, which depend on a
deformation parameter of underlying space and involve reflection operators.
Their symmetries are obtained by the Jordan-Schwinger representations in the
family of the Cayley-Klein orthogonal algebras using the creation and
annihilation operators of the dynamical $sl_{-1}(2)$ algebra of the
one-dimensional Dunkl oscillator. The resulting algebra is a deformation of
$so_{\kappa_1\kappa_2}(4)$ with reflections, which is known as the
Jordan-Schwinger-Dunkl algebra $jsd_{\kappa_1\kappa_2}(4)$. Hence, this model
is shown to be maximally superintegrable. On the other hand, the
superintegrability of the three-dimensional Dunkl oscillator model is studied
from the factorization approach viewpoint. The spectrum of this system is
derived through the separation of variables in geodesic polar coordinates, and
the resulting eigenfunctions are algebraically given in terms of Jacobi
polynomials.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,超可積分ユークリッドハミルトン系を曲面系へ一般化する3次元ダンケル振動子モデルについて検討した。
これらのモデルは、基底空間の変形パラメータに依存し、反射作用素を含む曲面ハミルトニアンに基づいて定義される。
これらの対称性は、1次元ダンケル発振器の動的$sl_{-1}(2)$代数の生成と消滅作用素を用いてケイリー・クライン直交代数の族におけるヨルダン・シュウィンガー表現によって得られる。
結果として得られる代数は$so_{\kappa_1\kappa_2}(4)$の変形であり、Jordan-Schwinger-Dunkl 代数 $jsd_{\kappa_1\kappa_2}(4)$ として知られている。
したがって、このモデルは最大超可積分であることが示されている。
一方、3次元ダンケル振動子モデルの超積分性は因子分解アプローチの観点から研究されている。
このシステムのスペクトルは測地座標における変数の分離によって導き出され、結果として得られる固有函数はヤコビ多項式の項で代数的に与えられる。
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