論文の概要: Conformal bridge transformation, $\mathcal{PT}$- and super- symmetry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.13455v2
- Date: Wed, 24 Aug 2022 23:08:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-03 05:44:53.894468
- Title: Conformal bridge transformation, $\mathcal{PT}$- and super- symmetry
- Title（参考訳）: 等角橋変換, $\mathcal{PT}$-および超対称性
- Authors: Luis Inzunza and Mikhail S. Plyushchay
- Abstract要約: 1D と 2D のスワンソンモデルの超対称拡張は、一階のベリー・キート・ハミルトン変換(英語版) (CBT) を$i$ で乗算し、その共形中性拡大を適用することで研究される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Supersymmetric extensions of the 1D and 2D Swanson models are investigated by
applying the conformal bridge transformation (CBT) to the first order
Berry-Keating Hamiltonian multiplied by $i$ and its conformally neutral
enlargements. The CBT plays the role of the Dyson map that transforms the
models into supersymmetric generalizations of the 1D and 2D harmonic oscillator
systems, allowing us to define pseudo-Hermitian conjugation and a suitable
inner product. In the 1D case, we construct a $\mathcal{PT}$-invariant
supersymmetric model with $N$ subsystems by using the conformal generators of
supersymmetric free particle, and identify its complete set of the true bosonic
and fermionic integrals of motion. We also investigate an exotic $N=2$
supersymmetric generalization, in which the higher order supercharges generate
nonlinear superalgebras. We generalize the construction for the 2D case to
obtain the $\mathcal{PT}$-invariant supersymmetric systems that transform into
the spin-1/2 Landau problem with and without an additional Aharonov-Bohm flux,
where in the latter case, the well-defined integrals of motion appear only when
the flux is quantized. We also build a 2D supersymmetric Hamiltonian related to
the "exotic rotational invariant harmonic oscillator" system governed by a
dynamical parameter $\gamma$. The bosonic and fermionic hidden symmetries for
this model are shown to exist for rational values of $\gamma$.
- Abstract（参考訳）: 1次元および2次元スワンソンモデルの超対称拡大は、共形橋変換 (cbt) を $i$ とその共形中性拡大を乗じた 1次ベリーキーティングハミルトニアンに応用することによって研究される。
CBTは、モデルを1Dおよび2D調和振動子の超対称一般化に変換するダイソン写像の役割を担い、擬エルミート共役と適切な内部積を定義することができる。
1次元の場合、超対称自由粒子の共形生成子を用いて、n$ のサブシステムを持つ$\mathcal{pt}$-invariant 超対称モデルを構築し、その真のボソニック積分とフェルミオン積分の完全な集合を同定する。
また,高次超電荷が非線形超代数を生成するエキゾチックな超対称汎化についても検討した。
2d の場合の構成を一般化して、追加のアハルノフ・ボームフラックスを伴わずにスピン-1/2 ランダウ問題に変換する $\mathcal{pt}$-invariant 超対称系を得る。
また、動的パラメータ $\gamma$ で制御される「エキゾチック回転不変調和振動子」系に関連する2次元超対称ハミルトニアンを構築する。
このモデルに対するボソニックおよびフェルミイオンの隠れ対称性は、$\gamma$の有理値に対して存在することが示されている。
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