論文の概要: Taylor-Model Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for Ordinary Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.03860v1
• Date: Sat, 05 Jul 2025 02:03:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:34.90744
• Title: Taylor-Model Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for Ordinary Differential Equations
• Title（参考訳）: 正規微分方程式に対するTaylor-Model Physics-Informed Neural Networks (PINNs)
• Authors: Chandra Kanth Nagesh, Sriram Sankaranarayanan, Ramneet Kaur, Tuhin Sahai, Susmit Jha,
• Abstract要約: 常微分方程式(ODE)のニューラルネットワークモデル学習におけるパラメトリック不確実性の問題について検討する。 このようなニューラルネットワークモデルは、所定のパラメータセット、初期条件、および範囲でODEの解をキャプチャする。 これらの高階PINNの使用は、興味深いが挑戦的なODEベンチマークを用いて、いかに精度を向上させるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.108683045232867
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of learning neural network models for Ordinary Differential Equations (ODEs) with parametric uncertainties. Such neural network models capture the solution to the ODE over a given set of parameters, initial conditions, and range of times. Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have emerged as a promising approach for learning such models that combine data-driven deep learning with symbolic physics models in a principled manner. However, the accuracy of PINNs degrade when they are used to solve an entire family of initial value problems characterized by varying parameters and initial conditions. In this paper, we combine symbolic differentiation and Taylor series methods to propose a class of higher-order models for capturing the solutions to ODEs. These models combine neural networks and symbolic terms: they use higher order Lie derivatives and a Taylor series expansion obtained symbolically, with the remainder term modeled as a neural network. The key insight is that the remainder term can itself be modeled as a solution to a first-order ODE. We show how the use of these higher order PINNs can improve accuracy using interesting, but challenging ODE benchmarks. We also show that the resulting model can be quite useful for situations such as controlling uncertain physical systems modeled as ODEs.
• Abstract（参考訳）: 常微分方程式(ODE)のニューラルネットワークモデル学習におけるパラメトリック不確実性の問題について検討する。 このようなニューラルネットワークモデルは、所定のパラメータセット、初期条件、および範囲でODEの解をキャプチャする。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は,データ駆動型深層学習と記号的物理モデルを組み合わせたモデルを学ぶための,有望なアプローチとして登場した。 しかし、PINNの精度は、異なるパラメータと初期条件を特徴とする初期値問題のファミリー全体の解決に使用されると劣化する。 本稿では,記号微分法とテイラー級数法を組み合わせて,ODEの解を捉えるための高次モデルのクラスを提案する。 これらのモデルはニューラルネットワークと記号項を組み合わせており、高次リー微分とテイラー級数展開を用いており、残りの項はニューラルネットワークとしてモデル化されている。 重要な洞察は、残りの項自体が一階ODEの解としてモデル化できるということである。 これらの高階PINNの使用は、興味深いが挑戦的なODEベンチマークを用いて、いかに精度を向上させるかを示す。 また、この結果のモデルは、ODEとしてモデル化された不確実な物理システムを制御するような状況において非常に有用であることを示す。

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