論文の概要: Unitary designs in nearly optimal depth

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06216v1
• Date: Tue, 08 Jul 2025 17:48:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-09 16:34:38.377506
• Title: Unitary designs in nearly optimal depth
• Title（参考訳）: ほぼ最適深さのユニタリ設計
• Authors: Laura Cui, Thomas Schuster, Fernando Brandao, Hsin-Yuan Huang,
• Abstract要約: 回路深さ$O(log k log log n k / varepsilon)$。 深さは既知のすべての結果に対して指数関数的に改善され、すべてのパラメータは$n$, $k$, $varepsilon$である。 また,多数のクエリをランダムなユニタリーに格納する量子実験において,エラーをバウンディングするための新しい分析フレームワークを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 40.28216388589026
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We construct $\varepsilon$-approximate unitary $k$-designs on $n$ qubits in circuit depth $O(\log k \log \log n k / \varepsilon)$. The depth is exponentially improved over all known results in all three parameters $n$, $k$, $\varepsilon$. We further show that each dependence is optimal up to exponentially smaller factors. Our construction uses $\tilde{{O}}(nk)$ ancilla qubits and ${O}(nk)$ bits of randomness, which are also optimal up to $\log(n k)$ factors. An alternative construction achieves a smaller ancilla count $\tilde{{O}}(n)$ with circuit depth ${O}(k \log \log nk/\varepsilon)$. To achieve these efficient unitary designs, we introduce a highly-structured random unitary ensemble that leverages long-range two-qubit gates and low-depth implementations of random classical hash functions. We also develop a new analytical framework for bounding errors in quantum experiments involving many queries to random unitaries. As an illustration of this framework's versatility, we provide a succinct alternative proof of the existence of pseudorandom unitaries.
• Abstract（参考訳）: 回路深さ$O(\log k \log \log n k / \varepsilon)$n$ qubits 上で $\varepsilon$-approximate unitary $k$-designs を構築する。 深さは既知のすべての結果に対して指数関数的に改善され、すべてのパラメータは$n$, $k$, $\varepsilon$である。 さらに、各依存度が指数関数的に小さい因子に最適であることを示す。 我々の構成では、$\tilde{O}}(nk)$ ancilla qubits と ${O}(nk)$ bits of randomness を使い、これは $\log(nk)$ factor まで最適である。 別の構成は、回路深さ${O}(k \log \log nk/\varepsilon)$の小さなアンシラ数$\tilde{{O}}(n)$を達成する。 これらの効率的なユニタリ設計を実現するために、長距離2量子ゲートとランダム古典ハッシュ関数の低深さ実装を利用した高構造ランダムユニタリアンサンブルを導入する。 また,多数のクエリをランダムなユニタリーに格納する量子実験において,エラーをバウンディングするための新しい分析フレームワークを開発した。 この枠組みの汎用性の例証として、擬ランドムユニタリの存在を簡潔に証明する。

関連論文リスト

• Random unitaries in extremely low depth [0.8680580889074451]
  1D線を含む任意の幾何学上のランダム量子回路は、$log n$ 深さで$n$ qubits以上の近似ユニタリな設計をすることができることを証明している。 同様の方法で、1D回路では$textpoly(log n)$ depthで、全接続回路では$textpoly(log log n)$ depthで$textpoly(log log n)$ depthで擬似ランダムユニタリ(PRU)を構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-10T15:27:48Z)
• Variance-Reduced Fast Krasnoselkii-Mann Methods for Finite-Sum Root-Finding Problems [8.0153031008486]
  有限和共役方程式 $Gx = 0$ を解くために, 分散還元を伴う高速クラスクラスKrasnoselkii-Mann 法を提案する。 我々のアルゴリズムは単一ループであり、より広範なルートフィンディングアルゴリズムのために特別に設計された、偏りのない分散還元推定器の新たなファミリーを利用する。 数値実験は我々のアルゴリズムを検証し、最先端の手法と比較して有望な性能を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-04T15:23:29Z)
• More Efficient $k$-wise Independent Permutations from Random Reversible Circuits via log-Sobolev Inequalities [0.10241134756773229]
  我々は、$tildeO(nkcdot log (1/varepsilon))$ random $3$-bit gates is $varepsilon$-aqua $k$-wise independentという可逆回路によって計算された置換が証明される。 私たちのバウンダリは、近似エラー$varepsilon$が小さすぎる場合に、政権内の現在知られているバウンダリを改善します。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-08T22:38:35Z)
• Spacetime-Efficient Low-Depth Quantum State Preparation with Applications [93.56766264306764]
  任意の量子状態を作成するための新しい決定論的手法は、以前の方法よりも少ない量子資源を必要とすることを示す。 我々は、量子機械学習、ハミルトンシミュレーション、方程式の線形系を解くことなど、この能力が役立ついくつかのアプリケーションを強調した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-03T18:23:20Z)
• Quantum Resources Required to Block-Encode a Matrix of Classical Data [56.508135743727934]
  回路レベルの実装とリソース推定を行い、古典データの高密度な$Ntimes N$行列をブロックエンコードして$epsilon$を精度良くすることができる。 異なるアプローチ間のリソーストレードオフを調査し、量子ランダムアクセスメモリ(QRAM)の2つの異なるモデルの実装を検討する。 我々の結果は、単純なクエリの複雑さを超えて、大量の古典的データが量子アルゴリズムにアクセスできると仮定された場合のリソースコストの明確な図を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-07T18:00:01Z)
• Low-degree learning and the metric entropy of polynomials [44.99833362998488]
  少なくとも$Omega(sqrtvarepsilon)2dlog n leq log mathsfM(mathscrF_n,d,|cdot|_L,varepsilon)は2辺の推定値$c(1-varepsilon)2dlogを満たす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-17T23:52:08Z)
• An Optimal Separation of Randomized and Quantum Query Complexity [67.19751155411075]
  すべての決定木に対して、与えられた順序 $ellsqrtbinomdell (1+log n)ell-1,$ sum to at least $cellsqrtbinomdell (1+log n)ell-1,$ where $n$ is the number of variables, $d$ is the tree depth, $c>0$ is a absolute constant。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-24T06:50:57Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。