論文の概要: Krylov Complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.06286v1
• Date: Tue, 08 Jul 2025 18:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-10 17:37:43.346939
• Title: Krylov Complexity
• Title（参考訳）: Krylov (複数形 Krylovs)
• Authors: Eliezer Rabinovici, Adrián Sánchez-Garrido, Ruth Shir, Julian Sonner,
• Abstract要約: 我々は、量子カオス力学の分野に起源を持つクリロフ複雑性と呼ばれる新しい複雑性尺度を紹介し、レビューする。 これらのトピックについて統一的な視点を与え、K-複素性の頑健かつ最も一般的な特徴を強調する。 我々は、K-複素性に関連する多くのオープンな問題について言及し、研究分野としての現在非常に活発な地位を概説する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce and review a new complexity measure, called `Krylov complexity', which takes its origins in the field of quantum-chaotic dynamics, serving as a canonical measure of operator growth and spreading. Krylov complexity, underpinned by the Lanczos algorithm, has since evolved into a highly diverse field of its own right, both because of its attractive features as a complexity, whose definition does not depend on arbitrary control parameters, and whose phenomenology serves as a rich and sensitive probe of chaotic dynamics up to exponentially late times, but also because of its relevance to seemingly far-afield subjects such as holographic dualities and the quantum physics of black holes. In this review we give a unified perspective on these topics, emphasizing the robust and most general features of K-complexity, both in chaotic and integrable systems, state and prove theorems on its generic features and describe how it is geometrised in the context of (dual) gravitational dynamics. We hope that this review will serve both as a source of intuition about K-complexity in and of itself, as well as a resource for researchers trying to gain an overview over what is by now a rather large and multi-faceted literature. We also mention and discuss a number of open problems related to K-complexity, underlining its currently very active status as a field of research.
• Abstract（参考訳）: 我々は、量子カオス力学の分野に起源を持つ「クリロフ複雑性」と呼ばれる新しい複雑性尺度を導入、レビューし、作用素の成長と拡散の標準尺度として機能する。 クリロフの複雑性はランツォスアルゴリズムに根ざしたもので、それ以来、任意の制御パラメータに依存せず、現象論は指数関数的に遅くまでカオス力学のリッチで敏感なプローブとして機能し、ホログラフィック双対性やブラックホールの量子物理学のような見かけ上は遠距離の主題に関係しているため、非常に多様な独自の分野へと発展してきた。 このレビューでは、これらのトピックについて統一的な視点を示し、カオス系と可積分系の両方において、K-複素性のロバストかつ最も一般的な特徴を強調し、その一般的な特徴に関する状態と証明定理を強調し、それが(双)重力力学の文脈においてどのようにジオメトリされるかを記述する。 我々は、このレビューがK-複雑性そのものに関する直観の源となり、また、現在、かなり大きく多面的な文献の概観を得ようとしている研究者のためのリソースとして役立つことを期待している。 我々はまた、K-複素性に関連する多くのオープンな問題についても言及し、研究分野として現在非常に活発な立場を概説する。

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