Fugu-MT 論文翻訳(概要): Physics-informed machine learning: A mathematical framework with applications to time series forecasting

論文の概要: Physics-informed machine learning: A mathematical framework with applications to time series forecasting

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.08906v1
Date: Fri, 11 Jul 2025 11:47:09 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-15 18:48:21.851984
Title: Physics-informed machine learning: A mathematical framework with applications to time series forecasting
Title（参考訳）: 物理インフォームド・機械学習:時系列予測への応用のための数学的枠組み
Authors: Nathan Doumèche,
Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の特性を近似,一貫性,過剰適合,収束の観点から検討する。第2部では、非典型期におけるエネルギー信号の予測における産業的応用について検討している。時系列で制約を設計・強制するための物理制約付きフレームワークを提案する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Physics-informed machine learning (PIML) is an emerging framework that integrates physical knowledge into machine learning models. This physical prior often takes the form of a partial differential equation (PDE) system that the regression function must satisfy. In the first part of this dissertation, we analyze the statistical properties of PIML methods. In particular, we study the properties of physics-informed neural networks (PINNs) in terms of approximation, consistency, overfitting, and convergence. We then show how PIML problems can be framed as kernel methods, making it possible to apply the tools of kernel ridge regression to better understand their behavior. In addition, we use this kernel formulation to develop novel physics-informed algorithms and implement them efficiently on GPUs. The second part explores industrial applications in forecasting energy signals during atypical periods. We present results from the Smarter Mobility challenge on electric vehicle charging occupancy and examine the impact of mobility on electricity demand. Finally, we introduce a physics-constrained framework for designing and enforcing constraints in time series, applying it to load forecasting and tourism forecasting in various countries.
Abstract（参考訳）: 物理インフォームド機械学習(PIML)は、物理知識を機械学習モデルに統合する新興フレームワークである。この物理的事前は、回帰関数が満たさなければならない偏微分方程式(PDE)系の形を取ることが多い。本論文の前半では,PIML法の統計的特性を解析する。特に,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の特性を近似,一貫性,過剰適合,収束の観点から検討する。次に、PIML問題をカーネルメソッドとしてフレーム化する方法を示し、カーネルリッジ回帰のツールをそれらの振る舞いをよりよく理解できるようにする。さらに、このカーネル定式化を用いて、新しい物理情報処理アルゴリズムを開発し、GPU上で効率的に実装する。第2部では、非典型期におけるエネルギー信号の予測における産業的応用について検討している。本稿では、電気自動車充電におけるスマートモビリティの課題と、電力需要に対するモビリティの影響について検討する。最後に, 時系列の制約を設計, 実施するための物理制約付き枠組みを導入し, 各国の積載予測・観光予測に適用した。

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